结构力学习题-ch6影响线及其应用

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1、6・6作图示梁Qc、Me的影响线。解：由场二0可得：r8=p=i;故P在AC段移动时，取CD段为脱禺:Qc三-Rb二三Rbb—bo而P在CD段移动时，若同样取CD段为脱离体，则有：Qc三PRb"；由静定结构内力和反力彫响线的性质，可知Me为P力作用位置x的线性函数。再由P移动到B截面时，有:Mel®三仏厂尸)"二0可作出Qc、Mc的影响线如上。6-7作Me、Qc的影响线。P=1在DE部分移动。解:(如图，当P在DE梁上移动时，通过对A点的力矩平衡条件,可求出RBo无论P在DE梁上移动到何处，均可由AB梁上C截面

2、的右侧CB段梁的平衡得Mc=Rb・2；Qc=-Rb)由XmAi=0:二“/10二x/10(・2vxV12),可得:Mc=Px/5=x/5(-2K—I2

3、m2mM'k(m):

4、$1MT(m):丨

5、&

6、i13!IIO•II11!I3/8

7、A

8、QE9I—3m!8m3/8,Qc右的影响线女口OEm2O—川——m—112一ml2——ml2OF力影响线的特性，易作出当P在AF梁上移动时,Mk，Mc，Qc左右上图所示。6-11试作图示结构中Mk，Qk的影响线。解：(如图，在间接载荷作用下，根据载荷移动到梁上传力点时,影响线的值直接间接相同；载荷移动到梁外传力点，不Mf(m):会引起梁内的反力和内力值。而多跨静定梁CF中，外伸梁CE为。沁.主梁,简支梁EF为口《•CE的副

9、梁。)易作出当P在AB梁上移动时,Mk，6-21试求图示伸臂梁在汽千20级载荷作用下截面K的最大、最小剪力值。解：(如图，先作Qk的影响线如图(a)所示。)Qk影响线的各tgOCi从左向右为：0.520.25Qk的影响线如右上图所示。P=1ODQ'k由Qk的影响线可看出，车队从左向右行驶有最大剪力值，设图(b)所示载荷位置为可能的最不利载荷位置。验算如下：后退(左移):^Ritgai=器-篇+—14—5•、、OOEo4m

10、4mEmTm*4m>4~~3mI1/2!Oi°121O!11

11、__L_oooI10moo1

12、.4m4m3x12016'1118016=15>°1306070ir1/41204m0图(a)图(b)图(c)前进(右移)：N的二畀•豊■芋二"5V0的确是最不利载荷位置。相应的最大161616剪力值为：叽=

13、x(130+70)+-^+120xlx^+60x

14、x^=144.25(kN)o同理，由Qk的影响线可看出，车队从右向左行驶有最小剪力值，设图(c)所示载荷位置为可能的最不利载荷位置。验算如下：亠^、卄/卄工夕、v'60+2x120l、曰/—“、y'1803x120刖进（左移）：ZjRitgai=<0；后

15、退（右移）：XiRitgaj=+一——>0lololo的确是最不利载荷位置。相应的最小剪力值为：Qkmax1201202.6601.4+—x——44=-44.25(kN)o6-22试求图示简支梁在所给移动荷载作用下截面C的最大弯矩。解:（如图，先作Me的影响线如图所示。）设60kN的荷载在C点（如图（a））,则由：4012060+20+30110——、——3~99940kN60kN20kN30kN2m]2m]2m]CO66OBAo12m9/4m—知其不是最不利荷载位置。故知40kN的荷载在C点（如图⑹）时应为最

16、不利荷载位置，:RMcmax为：K

17、值：⑷在中一活载作用下；（b）在汽车…・15级荷载作用下。解：（如图，先作Ra和Qc的影图(f)3X1.5m3X250kN2X1.5m响线如图（a）、（b）所示。）⑷在中―活载作用下，显然对应RAmax的最不利荷载位置如图（c）所示。其最大值为：17112.5=5x220x—+92X-X12.5X—=1294.375=1294.4伙N)同理，与Qcmax相应的最不利荷载位置如图9)所示