中南大学结构力学课件--11影响线及其应用.ppt

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1、第十一章影响线及其应用§11-1影响线的概念§11-2用静力法作单跨静定梁的影响线§11-3间接荷载作用下的影响线§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线§11-5多跨静定梁的影响线§11-6桁架的影响线§11-9最不利荷载位置§11-10换算荷载§11-11简支梁的绝对最大弯矩§11-12简支梁的包络图§11-7利用影响线求量值§11-8铁路和公路的标准荷载制本章总结自测题移动荷载：荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间改变，结构所产生加速度的反应与静荷载反应相比可以忽略，这种特殊的作用荷载称移动荷载。(车辆荷载、人群荷载、吊车荷载等)固定荷载：荷

2、载的大小、方向和作用点在结构的空间位置上是固定不变的。一、移动荷载结构在固定荷载作用下，其反力和各处的内力与位移也是不变的。§11-1影响线的概念在结构分析和设计中，必须解决以下问题：（1）某量值的变化范围和变化规律；（2）计算某量值的最大值，作为设计的依据。这就要先确定最不利荷载位置——即使结构某量值达到最大值的荷载位置。影响线是解决以上问题最方便的工具和手段。结构在移动荷载作用下，其反力和各处的内力与位移(统称为量值)将随着荷载位置的不同而变化。§11-1影响线的概念—数字和量纲均为1，可以在实际移动荷载可到达的范围内移动。影响线定义:当一个

3、方向不变的单位荷载在结构上移动时，表示结构某指定截面处的某一量值变化规律的函数图形，就称为该量值的影响线。二、影响线的概念最典型的移动荷载：单位移动荷载§11-1影响线的概念F=1FRF=1FR=1F=1FR=0YX3/41/21/41----反力FR的影响线影响线定义单位移动荷载作用下某物理量随荷载位置变化规律的图形。F=1FR=3/4l/4F=1FR=1/2l/2F=1FR=1/43l/4§11-1影响线的概念在研究移动荷载作用所产生的影响时，只要把单位移动荷载作用下对某量值的影响分析清楚，根据叠加原理，可求得各种实际移动荷载对该量值的影响。

4、FB的影响线绘制影响线的方法：静力法——静力平衡条件；机动法——虚位移原理。§11-1影响线的概念3.根据函数关系，绘制出该量值的影响线。若影响线为正值，则绘于y轴正向；反之，绘于y轴负向。一、简支梁的影响线用静力法绘制图示简支梁AB的反力、弯矩和剪力影响线。建立坐标系——以A点为坐标原点，以x表示荷载F=1作用点的横坐标。用静力法作静定梁影响线的基本步骤：1.建立坐标系。选取坐标原点，以F=1的移动方向为x轴（x轴的指向可以任意假设），以与F=1指向相反的方向作为y轴正方向建立坐标系。2.建立静力平衡方程，将该量值表示为x的函数。§11-2用静

5、力法作静定梁的影响线1.支座反力的影响线(1)反力FyA的影响线取梁整体为隔离体，由FyA的影响线方程为FyA是x的一次函数，影响线为一直线。只需定出两点的纵坐标即可绘出影响线。把正的纵坐标画在基线的上面并标上正号。§11-2用静力法作静定梁的影响线(2)反力FyB的影响线由得此即FyB的影响线方程。由两点的纵坐标即可绘出FyB的影响线.由于单位荷载F=1的量纲是1，所以反力影响线的纵坐标的量纲也是1。§11-2用静力法作静定梁的影响线2.弯矩的影响线作弯矩的影响线时，首先明确要作哪一个截面的弯矩影响线。现拟作图示简支梁截面C的弯矩影响线。当荷载

6、F=1在截面C的左方移动时，为了计算简便，取梁中CB段为隔离体，并规定以使梁下面纤维受拉的弯矩为正，由∑MC=0，得由此可知，MC的影响线在截面C以左部分为一直线，由两点的纵坐标即可绘出AC段MC的影响线。§11-2用静力法作静定梁的影响线当荷载F=1在截面C的右方移动时，取梁中AC段为隔离体，再由∑MC=0，得由此可知，MC的影响线在截面C以右部分也为一直线，由两点的纵坐标即可绘出BC段的MC影响线。§11-2用静力法作静定梁的影响线MC的全部影响线是由两段直线所组成，直线的相交点位于截面C处的纵坐标顶点。通常称截面以左的直线为左直线，截面以右

7、的直线为右直线。分析弯矩影响线方程可以看出，MC的左直线为反力FyA的影响线将纵坐标乘以b而得到，右直线可由反力FyB的影响线将纵坐标乘以a而得到。因此，可以利用FyA和FyB的影响线来绘制弯矩MC的影响线：在左、右两支座处分别取纵坐标a、b，将它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两根直线的交点与左、右零点相连部分就是MC的影响线。这种利用已知量值的影响线来作其他量值影响线的方法，能带来较大的方便。由于单位荷载F=1的量纲是1，故弯矩影响线的量纲为长度的量纲。§11-2用静力法作静定梁的影响线3.剪力影响线作剪力影响线同样要先指定截

8、面的位置，并分别考虑荷载F=1在指定截面的左方和右方移动。现拟作图示简支梁截面C的剪力影响线。当荷载F=1在截面C的左方移动时，取右边C