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1、内容提要：木文提出，发生在连续变化的对称场那里的事物，用《复变函数论》方法处理已经完善了。但是，对于非对称场，某事物的边值问题将将发生量子化问题。本文揭示了“量子化问题”的数学描述及事物的边值问题解的分布规律。关键词：超变函数论，边值问题，非对称场，超变函数重要积分，最了化，空数j。分类号：函数论，量子力学前言：理论物理学家A.爱因斯坦说“人们不止一次地提出过这样的意见，认为自然规律未必能用微分方程来描述。事实上，从量了论的观点来看，是否容许体系冇这种状态呢？为了冇可能回答这个问题，我们应当认为
2、，体系运动的周期，全都只能按照最子规则形成。为了真正证明量子关系，显然需要新的数学语言。无论如何，用微分方程组和积分条件來记录自然规律，正如我们今大所做的那样，是同合理的想法才盾的。理论物理学的基础重新受到震撼,实验要求我们能够在新的更高的水平上找到描述白然规律的方法。新思想要到什么时候才会出现呢？谁要是能够活到那个时候并H•能够看到这一点，那该是多么幸福啊。’’（许良英等编译，爱因斯坦文集（第一卷）[M].爱因斯坦意识到：”量子力学的路线必定是使得它为了描述实在而去寻求一种纯粹的代数理论。但是
3、，却无法给出这样一种理论的基础。H木文根据《超变函数论》的理论（也即爱因斯坦期望的纯粹的代数理论），金图揭示连续与间断的联系并给出非对称场的“量子化”的数学解读。第一节非对称场的量子化问题1.三维对称场巴=2ni研究某一物理量，原则上讲是个“边值问题”。如果其背景属于三维对称向量场，那么切出一个平面并应用《复变函数论》就行了。于是，曲复变函数重要积分（边值问题的基本公式）(1.1)(1.2)可知，函数f（z）在边界c内z处的值取决于它在边界c上的值f（Q；并且，f（z）是连续的。2.三维非对称场
4、我们在《超变函数论的四个等价命题》屮【参考文献(2)】(2.1)给出超变函数重要积分(三维边值问题的基本公式)f(Q)=(2.2)可知，函数f(Q)在边界面2：内Q处的值取决于它在边界Y上的值f©。但是，“量子化”发生了。让我们细说之。第一，积分血理此是连续的；岂g-Q第二，“量子化”发生在H(i,j)这里。我们在《超变函数论的四个等价命题》中己给出H(iJ)=ln(—1)+2加(3.1)或者H(z,j)=ln(-j)+2^z(3.2)且对上两式有下列结果：①在ij=ocA,+及可"6“+丿卩“
5、时，ln(-l)=/(2A:+l)7i(^gZ)(4.1)在ij"p+心时,(jtGZ)(4.2)i(2£+l)兀z(—+kit)+jln(V^+1)②在ij=+ypA时,ln(-j)无意义在沪cCp+i0p时,ln(-j)=i[(2k+1)k±^]+Jln(V24-1)(*eZ)在可=iak+j久时,ln(-j)=i(2kji±-)+jln(V2+l)(kgZ)也就是说，dQe-2o=H(iJ)=ln(-l)+2加=i(2k+lpr+2加=i(2k+3)龙(4.3)(4.5)(1)在ij=ak
6、+爪时(2)在ij=ap+ifip时ln(—1)+2加ln(-y)+2加此时(4.7)i(2k+1)k+k兀)+jln(V2+l)；(4.8)ln(-j)=i[(2k+1)兀±-]+jln(V2+1)伙gZ)4(3)在ij=iak+j/3k时IdQe-2oln(—1)+2加ln(-J)+2加此时(4.9)(4.10)ln(_l)=K2k+l)k；ln(-j)=i(2kjt±-)4-Jln(V2+1)伙gZ)由以上各式可见，由于kwZ,故H(i,j)的取值是“跳跃”的，因此(2.1)式所示的/(0
7、是“量了化”的。在这里我们给出了三维非对称场的边值问题“量子化”的数学本质！第二节“量子化”值的分布由(2.1)式知，这里涉及H(i,j)的逆(或说倒数)。为此，我们先摘录相关于两类超复数Q=Z=a+ic反Q=力+兀•求逆的一般性结论。一，两类超复数求逆的一般性结论(详见附录1)(1)Q=Z=a^ic的倒数存在且即为通常的复数求逆.(2),在ij=a、+i/3分解下,在平面坪内所给超复数Q=ia+jc的倒数不存在。(3)在ij=a2+j/32分解下，在平而yoz内所给超复数Q=ia+jc的倒数
8、可能存乂可能不存在在；存在时也可能不唯一。(4)在(/=叱+丿几分解下，在平面)"内所给超复数0=ici+jc(chO)的倒数不存在;(5)在ij-ia.+丿几分解F,在平面yoz内所给超复数Q-ia+jc,当c=0时(同时。=1),Q~]=丄二±几at当a=0,(同时c=1)Q^l=-=±jCJ二,求H(iJ)及的综合结论1,在朋=业+j^k时ln(—l)=i(2k+l)兀(RwZ)；ln(-y)无意义，故此时dQQ-Q.=H(iJ)=ln(-l)+2加=化+1)兀+2ni=i(2k+3)^H
