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《教学论文：初中数学问题中的“分类讨论”》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、穷尽可能，优化思维初中数学问题中的“分类讨论”“分类讨论”是中学数学中一•种极为重要的思想，此类题目在考试时也经常会出现，不一定很难，却很容易失分。主要是小题忘记讨论，大题讨论不全，究其原因在于对问题思考的不够全面，分类讨论思想渗透的不够。本文主要针对选择、填空类题目，综合丿力年试卷，对需要进行分类讨论的题目归类整理。意图通过集合化的方式，为学生尽可能的展示各种霊要分类讨论的类型，避免进入出题老师的陷阱。木文将从“点讨”、“弦讨”、“等讨”、“二次讨”几个方面，通过具体实例，从为何要讨论、以及如何讨论两方面来展示分类思想在初中数学问题中的应用。一、关于点的分类讨论（点讨）点可以
2、是数轴上的点，它表示的是数，也可以是儿何意义上的点。由于点所表示的数冇正负Z分,所以在去绝対值时我们就需要分类讨论。而几何意义上的点，它主耍涉及点与点的关系、点与线的关系、点与角的关系、点与圆的关系，由于点的位置的不同就可能会引起关系的不同，所以也需耍分类讨论。1、绝对值例:式了二+纟+化的所有可能的值有140
3、岡
4、A.2个B.3个C.4个D.不确定分析：要求式子的值，首先要去掉绝对值符号，山于a为正负数（因为绝对值在分母上，所以a、b—定不可能等于0）时所开出的绝对值不同，最后式了的值也可能不同，所以需要讨论。6、匕都是正数时,计命誉WT②纸b都是负数时，竺+纟+化二-1+（
5、-1）+1=-1；问0
6、
7、血
8、③a为正数、b为负数吋，纟+訂+3=1-1-1二-1；ab\ab④a为负数、b为正数时，工+纟+吕2=T+1T二T.问0
9、
10、胡综上知，a式子所有可能的值为3或-1,所以答案选A。总结：在分类讨论时，因为是三项之和，所以第三种和第四种可以合为一种分类：a、b界号时。但分为四类适用性更广，也更冇助于学生理解。2、点与点的关系例：数轴上有A、B两点，若A点対应的数是-2,且A、B两点的距离为3,则点B对应的数是。分析：同一直线上的点，此题利用数轴一目了然，但却容易忽略一个答案，因为点B即可以在A的左侧也可以在右侧，如果在左侧的话就是-2-3二-5,
11、在右侧的话就是-2+3=1,所以点B对应的数为-5或lo当然这题也可以利川设未知数來做，设点B对应的数为x,根据题意可得卜-(-2)
12、=3,即为x+2
13、=3，去掉绝对值符号就是x+2二±3,x二±3-2,x=l或-5,即点B对应的数为-5或1。总结：这两种方法利用数轴更一目了然，但也容易遗漏。用绝对值來做，在列式上存在一点闲难,但不容易漏解。3、点在线段上/外例：已知线段AB=6cm,直线AB上冇一点C,并且BC=2cm,则AC=cm。分析：对于线段AB很容易画出来，线段AB有了，点B的位置也就确定了，说BC=2cm,关键是耍确定C的位置。因为题目中告诉的是点C在直线AB上，而
14、直线是可以两端无限延伸的，所以点C既可以在线段AB上，也可以在线段AB的延长线上。①当点C在线段AB上时，•••ACBAC=AB-BC=6-2=4(cm)；②当点C在线段AB的延长线上时，•••ABCAC二AB+BC二6+2二8(cm)综上可知，AC=4cm或8cnic4、点在角内/夕卜例：已知ZAOB二100°,ZA0C二30°,则ZBOO。分析：此题并不难，但比较容易遗漏一种情况。已知ZA0B=100°,先画出ZA0B來，又告诉ZA0C二30°,点A和点0都已确定，关键是要确定出点C的位置。而点C可以在ZA0B的内部，也可以在ZA0B的外部，作图如下A•C■A■c-O・・B
15、6・B点在角内点在角外①当点C在角内时，ZB0C=ZA0B-ZA0C=100o-30°=70°；②当点C在角外时,ZBOC=ZAOB+ZA0C=100o+30°=130°。综上知,ZB0C=70°或130°o总结：在画固定度数的角的时候，如果已给出了角的顶点和一条边，那另-•条边则可能有两种情况，这就是导致本题需要讨论的根本。5、点在圆内/外例：一个点D到圆的最短距离和最长距离分别是4和8,求圆的半径。分析：因为点到圆的最短距离为4,所以点一定不可能在圆上，但点有可能是在圆内也可能是在I员I外。画图如下448通过画图可知，表示点D到圆的最短距离和最长距离的线段一定在D与圆心的连
16、线所在的直线上。点在圆外：从图中知,AB二4,AC=8,直径BC=AC-AB=8-4=4,所以半径为2；点在圆内：从图中知,AC=4,BC=8,直径AB=AC+BC=4+8=12,所以半径为6.综上知，圆的半径应为2或6。总结:点与圆的关系有三种，点在圆外，点在圆上,点在圆内。由于点到圆的最短距离为4,所以点不可能在圆上，只可能是在圆外或圆内，需要根据题口所给信息进行分类讨论。二、关于弦的分类讨论（弦讨）在圆中关于弦的讨论主要涉及弦与弦的距离以及弦所对的鬪周角。我们知道要求两个平行的弦Z间的
