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1、直线的倾斜角与斜率教学目的：1.了解“坐标法”2.理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率公式并牢记斜率公式的特点及适用范围；3.已知直线的倾斜角，求直线的斜率4.已知直线的斜率，求直线的倾斜角5.培养学生“数形结合”的数学思想.【教学重点、难点】重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式.难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式.授课类型：新授课【教学方法】问题解决法、讨论法，三案一体导学案教学模式.【教学过程】（-）创设情境对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件可以确定呢?【问题一】（1）在平面
2、肓角坐标系中，两点可以确定一条肓线，一点能确定一条直线吗?（答:不能，过一个点可以画出无数条直线）（2）这些直线有什么不同？（答：它们的倾斜程不同）（二）互动探究，建构概念1.直线倾斜角的定义：当直线/与兀轴相交时，我们取兀轴为基准，x轴正向与直线/向上方向Z间所成的角叫做直线/的倾斜角.特别的：当直线/与兀轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.【问题二】（1）请同学们根据倾斜角的定义找出下列三条直线的倾斜角并指出它们分别是锐角、肓角还是钝角？（2）直线的倾斜角的取值范围是什么？（3）直线a//b,那么它们的倾斜角是什么关系？指出：倾斜
3、程度和同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的育•线，其倾斜角不相等，因此我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.【问题三】在平面直角坐标系内要确定一条直线需要哪些儿何要素呢?如上所述，在平面直角坐标系中，已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置。同样，已知直线的倾斜角a,也不能确定一条直线的位置。但是直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线。因此，确定平面育•角坐标系中一条肓线位置的几何要素是：直线上的一个点和它的倾斜角，二者缺一不可。1.斜率的概念在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度
4、”（倾斜程度），即坡度（比）二升高量/前进量如果我们以前进量所在的直线为x轴，点。为原点建立平面直角坐标系，a就是直线的倾斜角，即坡度就是倾斜角a的正切值，也就是说我们可以用倾斜角a的正切Jl，，J值来刻画直线的倾斜程度•这个正切值我们称为直线的前进斜率斜率的概念：一条直线的倾斜角a的止切值叫做这条直线的斜率•倾斜角是90°的直线没有斜率.斜率常用比来表示，=tana（a90°）・【问题四】（1）倾斜角是45°、30°、60°的直线斜率分别是多少？（2）当倾斜角为钝角时如何计算直线的斜率？规定：当a为锐角时，tan（l80°-a）=-t
5、ana,请同学们接受规定计算倾斜角为120°、135°度时直线的斜率.2.用两点的坐标来表示斜率【问题五】如何由直线上两点的坐标来表示斜率？请同学们交流探究经过两点川知必），号（込，儿）的直线的斜率公式为k=tana=（齐工x2）®一齐深化公式：【问题六】己知直线上两点片（兀1，必）,马（兀2,丁2）（1）当必=力时，能用公式求直线的斜率吗？（2）当x,=x2时，能用公式求直线的斜率吗？（3）当州#兀2时，直线的斜率与两点坐标的顺序有关系吗?(三)应用新知、实战演练练习：求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角：(1)A(
6、3,2),B(-4,l)(2)C(18,8),£>(4,-4)(3)P(0,0),Q(-1,侖)(三)深化内涵、拓展提高例1・在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率为1,-1,2及-3的直线厶,分析：要画出过原点的直线厶，只需找出位于人上的某一点4来，4的坐标可以由得斜率确定.例2已知过两点A(m2+2,m2-3),3(3-m2-m,2m)的直线/的倾斜角为45°,求实数加的值.解：・.・°府_3_2?——=tan45°=1,nr+3m+2=0,解得tn=—1或tn=—2但当加=一1时，A、B重合，舍去m=-2・例3己知三点A(d,2)
7、、〃(3,7)、C(-2,-9d)在一条直线上，求实数g的值.解：IA,B,C在一条直线上，所以直线AB和直线BC的斜率相等.所以丄=上岁£，解得応2或d=Z3-a59(四)回顾反思、感悟收获(由学生归纳，教师反馈)1、直线的倾斜角和斜率的概念.2、直线的斜率公式.3、体会将几何问题转化为代数问题的思想方法.(五)巩固提高，推荐作业课后习题的3,4题
