2019届高考数学一轮复习第七章不等式第二节一元二次不等式及其解法课件文

《2019届高考数学一轮复习第七章不等式第二节一元二次不等式及其解法课件文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节　一元二次不等式及其解法总纲目录教材研读1.“三个二次”的关系考点突破2.(x-a)(x-b)>0和(x-a)(x-b)<0型不等式的解集考点二　一元二次不等式的恒成立问题考点一　一元二次不等式的解法考点三　一元二次不等式的应用判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集①{x

2、xx2}②{x

3、x≠x1}③Rax2+bx+c<0(a>0)的解集④{x

4、x1

5、三个二次”的关系教材研读2.(x-a)(x-b)>0和(x-a)(x-b)<0型不等式的解集口诀:大于取两边,小于取中间.不等式解集ab(x-a)(x-b)>0{x

6、xb}⑦{x

7、x≠a}⑧{x

8、xa}(x-a)(x-b)<0⑨{x

9、a

10、b0的解集为(-∞,-2)∪,

11、则m=(　　)A.B.C.D.C答案C　由已知可得-2,-为方程mx2+2x+1=0的两根,故解得m=,故选C.3.不等式≤0的解集为(　　)A.{x

12、x<1或x≥3}　    B.{x

13、1≤x≤3}C.{x

14、1

15、1

16、x>1或x<-1}答案{x

17、x>1或x<-1}解析<1⇒<

18、0⇒>0⇒x>1或x<-1.典例1(1)不等式-2x2+x<-3的解集为(　　)A.B.C.D.(2)解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.考点一　一元二次不等式的解法考点突破答案(1)D解析(1)-2x2+x<-3,即2x2-x-3>0,Δ=25>0,方程2x2-x-3=0的两实根为x1=-1,x2=,∴2x2-x-3>0的解集为.(2)由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,∴x1=a,x2=1,①当a>1时,x2-(a+1)x+a<0的解集为{x

19、1

20、为{x

21、a1.若a<0,原不等式等价于(x-1)>0,解得x<或x>1.若a>0,原不等式等价于(x-1)<0.①当a=1时,=1,(x-1)<0无解;②当a>1时,<1,解(x-1)<0,得1,解(x-1)<0,得1

22、x>1};当01时,解集为.方法技巧一元二次不等式的解法(1)对于常系数一元二次不等式,可以用分解因式

23、法或判别式法求解,题目简单,情况单一.(2)含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.①若二次项系数为常数,需先将二次项系数化为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论;②若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,以确定不等式是一次不等式还是二次不等式,再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;③对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.(3)若一元二次不等式的解集为区间的形式,则区间的端点值恰对应相应的一元二次方程的根,要注意解集的形式与二次项系数的联系.[提醒]当不等式中二次项的系数含有参数时,不要忘记讨论其等

24、于0的情况.1-1若不等式ax2+bx+2>0的解集为,则不等式2x2+bx+a<0的解集是.{x

25、-2

26、-2

27、-2a2(a∈R)的解集.解析∵12x2-ax>a2,∴12x2-ax-a