浙大高等传热学复习题部分答案

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1、高等传热学复习题1.简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法：理论法、试验法、综合理论和试验法理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找岀答案。它又分：分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。方法有：分离变量法，积分变换法(Laplace变换，Fourier变换)，热源函数法，Green函数法，变分法，积分方程法等等,数理方程中有介绍。近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。缺点是可求解的对象不多，大部分要求儿何形状规则，边界条件简单，

2、线性问题。冇的解结构复杂,应用有难度，对人员专业水平要求高。数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。方法有：冇限差分法，冇限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，人大扩展了导热微分方程的实用范围,不受形状等限制,省钱省力,在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，冇无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。比拟法：有热电模拟，光模拟等试验法：在许多情况卜，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题,必须通过试验。试验的可靠性高，结果肯观，问题的针对性强，可以发

3、掘理论没有涉及的新规律。可以起到检验理论分析和数值计算结果的作用。理论越是高度发展，试验法的作用就越强。理论永远代替不了试验。但试验耗吋费力，绝大多数要求较高的财力和投入，在理论可以解决问题的地方，应尽量用理论方法。试验法也有各种类型：如探索性试验，验证性试验，比拟性试验等等。综合法：用理论指导试验，以试验促进理论，是科学研究常用的方法。如浙人提出计算机辅助试验法(CAT)就是其小之一。傅里叶定律向量形式说明，热流密度方向少温度梯度方向相反。它町适用于稳态、非稳态,变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。2.定性地分析固体导热系数和温度变化的关系3.什么

4、是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸？Schmidt假定：如耍得到在给定传热量下要求具有最小体积或最小质量的肋的形状和尺寸，肋片任一导热截而的热流密度都应相等。1928年，Schmidt等提出了一维肋片换热优化理论：设导热系数为常数，沿肋高的温度分布应为一条肓线。Duffin应用变分法证明了Schmidt假定。Wikins[3]指出只何在导热系数和换热系数为常数时，肋片的温度分布才是线性的。Liu和Wikins⑷等人还得到了有内热源及辐射换热时优化解。长期以来肋片的优化问题受到理论和应用两方面的重视。对称丙肋最优型线和尺寸的无蜃纲表达式分析：假定一维肋片，导热系数和换热系数为常数，我

5、们有对称直肋微分方程(忽略曲线弧度):yd20/dx2+(dy/dx)d0/dx-0h/X=0由Schmidt假定,对任意截面x：d0/dx=—q/入=const当入为常量时，温度线性分布：o=C1X+C2,X二H,9=0O=C1H+C2设导热面为矩形，将温度解代入微分方程得优化肋的型线方程：Ci(dy/dx)-h/X(cix+c2)=0y二h/X(0.5x2+c2x/cl+c.i)=(0.5x2+c3x+ci)h/X这是一条抛物线。如果该线满足：x=0,y=0x二H,y=§/2c4=0,c3=c2/c)=(6X/h-H2)/2H,%=ciH+c】(§X/h-H2)/2H,ci=2H0

6、o/(6X/h+H2)特别地若C3=0,6/H=hH/入，y=0.5x2h/X=0.56(x/H)2相当与n二时的型线，即凹抛物线形状的白肋最省材料。此吋有：C2=0,c>=0O/Ho整理得：2y/6=(x/H)2这条抛物线的儿何意义是肋各点的的导热截面比，物理意义是肋各点的的导热截面的热流最比。同时可以求出：(mH)$二2nr=0.53.4最佳直肋尺寸问题：给定肋形状y=f(x)及体积或质虽后，如何确定肋厚或肋高？或肋高是否越大越好？答案：在选取的H上，肋的传热量达到最人？数学模型为dO/dH=0V(或qj=CAH=const对矩形等截面肋，绝热边界条件：d①/dH=d(XAm0ot

7、h(mH))/dH=d((XVhU/(CH))050oth((ChU/(入V))°*5HL5))/dH=(入VhU/C)0-7h{(ChU/(XV))5Hsech2[((ChU/(XV))0'5HL5)]-0.5H5th[(ChU/(XV))05HL5]}=0(ChU/(AV))0'5Hsech2[((ChU/(XV))0'5HL5)]~0.5H05th[(ChU/(XV))05HL5]=0mHsech2[mH]]-0.5th[mH]=0解得：