有限元与数值方法-讲稿19弹塑性增量有限元分析课件

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1、材料非线性问题有限元方法教学要求和内容1.掌握弹塑性本构关系和塑性力学的基本法则；2.掌握弹塑性增量分析的有限元格式；3.学习常用非线性方程组的求解方法：（1）直接迭代法；（2）Newton-Raphson方法，修正的N—R方法；（3）增量法等。请大家预习，争取对相关内容有大概的了解和把握。弹塑性增量有限元分析一.材料弹塑性行为的描述弹塑性材料进入塑性的特点：存在不可恢复的塑性变形；卸载时：非线性弹性材料按原路径卸载；弹塑性材料按不同的路径卸载，并且有残余应变，称为塑性应变。1・单向加载（a）理想弾型性（b）硬化望性8即图J5,II各种後化驱性的持征1）弹性阶段：卸载时不留下残余变形;2）初始

2、屈服：b=3）强化阶段：超过初始屈服之后，按弹性规律卸载，再加载弹性范围扩大：6’为相继屈服应力。4）鲍氏现象（Bauschingef）：一.塑性力学的基本法则1・初始屈服准则：坨（込屛。）=0已经建立了多种屈服准则：（1）V.Mises准则：EG屛°）=/（勺）-心=°（第二应力不变量），心=£（b$o）2偏应力张量：=CF“•-巧O,”，平均应力：込“=丄（51+62+勺2（2）Tresca准则（最大剪应力准则）:Fo（S》）=f—：=00Q)«卡slhrs詞盪些宵(b)2・流动法则V.Mises流动法则:"〉°待定有限量塑性应变增量氓沿屈服面当前应力点的法线方向增加。因此，称为法向流动法

3、则。3・硬化法则：(1)各向同性硬化：F(6j，k)=f=°(1)运动硬化法则：*Prager运动硬化准则;(2)混合硬化法则：等效塑性应变，可由单拉试验确定。Zeigler修正的运动硬化准则。图15.14各种锁化法则示意图4.加载卸载准则：df(cr,..)(1)若F(q屛)=0,且二＞°,则继续塑性加载IJ8f（cyjj）IJ⑵若％屛）=0,且五F<0,则按弹性卸载奇（bjj）_c⑶若F（w，y且肓一勺=0ij1）对理想塑性材料，则继续塑性流动；2）对硬化材料，则继续塑性加载，但塑性应变增量为零。〃尹“、一.弹塑性增量的应力应变关系1.建立弹塑性增量应力应变关系的原则(1)一致性条件：塑性

4、加载时，应力仍在屈服面上(1)流动法则：新的塑性应变增量，61瑞,在屈服面上的原应力点的外法线方向。(2)弹性应力应变关系：应变增量的弹性应变部分与应力关系仍服从胡克定律。2・各向同性硬化材料的应力应变关系(1)一致性条件dF(%K)=F(oj+dcr护K+dK)—F((Tjj，K)=0具体形式:dF=da=EP单向拉伸试验测得。(2)流动法则:d琮=dAU，311(3)应力应变关系:d^ij=Djjkid£灯=Dijkl{dskl———D购〃硝）注意：屈服条件是已知的，我们应该将塑性应变通过已知量表示出来。根据流动规则，vdat，需要确定〃久。df等%IJ"w=dijk』w灯=q•刃（〃印

5、—〃硝）弹性张量：Dijki，d%=Dijkid£kl塑性张量:De——DemnqrDplJklu—,60mnqrda9sPmnqr[De]

6、t.au-=ui+Awzzz(7+AF)5(M)ds=0a由虚功方程(虚位移原理)描述的控制方程为:£('6j+g)3gi)dx-£(zF+AF)^(Awz.)Jx-£Acr;/^(A^.)dx-£JKTK'u'ds一L'60@S)dx+£1F8(Awz)t/x+JTS^u^ds£aF^(Awz.)6/x=—l'cr”5(A%)dx+['F》(AuJ〃x+'TS^u^ds写成矩阵形式£5{sY!Dep]{^}dx-£S{Au}T{AF}dx-[S{Au}T{AT}ds=—^3{Au}T{tF}dx+[6{Au}T{tT}ds将物体离散成有限单元，单元内任意点的位移增量通过形函数用单元节点位

7、移增量表示：位移：{Au}=[N][/^ae}应变：{8}=[B]{ae}带入虚功原理：[rK][Aa}={AQ}[fK]=[fKe]=£[Bf[rDep][B]dxee{Ag{%}-r%}=工u-工r+讪}[lKe]=£[Bf[fDep][B^lxr+AtQe}=[[N]T{Z戸}〃x+f[N]T「+^f}dxrQe}=f[WF}dx^[N^{fT}dx范Jsae采用纯增量法作弹塑性有限元分