有限元与数值方法-讲稿19 弹塑性增量有限元分析课件

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1、材料非线性问题有限元方法教学要求和内容1.掌握弹塑性本构关系和塑性力学的基本法则；2.?掌握弹塑性增量分析的有限元格式；3.?学习常用非线性方程组的求解方法：（1）直接迭代法；（2）Newton-Raphson方法，修正的N－R方法；（3）增量法等。请大家预习，争取对相关内容有大概的了解和把握。21弹塑性增量有限元分析一．材料弹塑性行为的描述弹塑性材料进入塑性的特点：存在不可恢复的塑性变形；卸载时：非线性弹性材料按原路径卸载；弹塑性材料按不同的路径卸载，并且有残余应变，称为塑性应变。211．单向加载1）弹性阶段:卸载时不留下残余变形;2）初始屈服：3

2、）强化阶段：超过初始屈服之后,按弹性规律卸载，再加载弹性范围扩大：，为相继屈服应力。211）鲍氏现象（Bauschinger）：二．塑性力学的基本法则1．初始屈服准则：已经建立了多种屈服准则：（1）V.Mises准则：（2）Tresca准则（最大剪应力准则）：21212．流动法则V.Mises流动法则：，待定有限量塑性应变增量沿屈服面当前应力点的法线方向增加。因此，称为法向流动法则。3．硬化法则：（1）各向同性硬化：21等效塑性应变，可由单拉试验确定。（2）运动硬化法则：*Prager运动硬化准则；Zeigler修正的运动硬化准则。（3）混合硬化法则

3、：214．加载卸载准则：（1）若，且，则继续塑性加载21（2）若，且，则按弹性卸载（3）若，且，1）对理想塑性材料，则继续塑性流动；2）对硬化材料，则继续塑性加载，但塑性应变增量为零。21三．弹塑性增量的应力应变关系1．建立弹塑性增量应力应变关系的原则（1）一致性条件：塑性加载时，应力仍在屈服面上（2）流动法则：新的塑性应变增量，，在屈服面上的原应力点的外法线方向。（3）弹性应力应变关系：应变增量的弹性应变部分与应力关系仍服从胡克定律。2．各向同性硬化材料的应力应变关系（1）一致性条件，21具体形式：，单向拉伸试验测得。（2）流动法则：，21（3）应

4、力应变关系：注意：屈服条件是已知的，我们应该将塑性应变通过已知量表示出来。根据流动规则，，需要确定。，2121弹性张量：塑性张量：，弹塑性张量：写成矩阵形式：21四．弹塑性增量有限元格式1弹塑性问题的增量方程将物体的作用荷载分成很多阶段，以模拟加载历史。假设在t时刻作用的荷载：（体积力），（表面力），（已知位移）,以及所对应的响应（应力，应变，位移）已知。求时刻对应的响应：，，，，21由虚功方程（虚位移原理）描述的控制方程为：21写成矩阵形式将物体离散成有限单元，单元内任意点的位移增量通过形函数用单元节点位移增量表示：位移：应变：带入虚功原理：212

5、1采用纯增量法作弹塑性有限元分析的步骤以下仅限于简单加载过程（无反复加卸载过程）和Mises各向同性强化材料:1.开始，输入初始参数（几何；材料性质，，；边界条件；外载荷）2.将外载荷一次加上作线弹性分析（Mi.条件）如果不存在塑性区则为弹性问题直接输出结果结束！否则作弹塑性分析3.计算弹性极限设，则21并可输出弹性极限载荷下的结果。1.对剩余载荷作弹塑性分析如果采用等增量步格式，则将等分为N个增量步，即每一增量步载荷为：。下面5.中是对N个增量步循环。2.在i步上施加一个增量载荷。已知当前状态下（i-1步终），各单元的（or高斯点），，。判断三种类

6、型的单元：1）弹性2）塑性3）过渡单元。对本增量步内所有过渡单元经过2~3次迭代得到合适的，计算各单元的，并集合所有单元，形成总刚，求解得得到第i步的解。和；21同时记录下各单元的当前状态。如果，荷载步为卸载，则采用弹性应力应变关系。1.直至全部载荷施加完毕，输出结果，结束21