理论分布与抽样分布

《理论分布与抽样分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章理论分布与抽样分布1西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作3.1事件、概率和随机变量3.1.1事件和事件发生的概率3.1.2事件间的关系3.1.3计算事件概率的法则3.1.4随机变量2西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作3.1.1事件和事件发生的概率事件(event)：在自然界中一种事物，常存在几种可能出现的情况，每一种可能出现的情况称为事件。概率(probability)：每一事件出现的可能性，称为该事件的概率。随机事件(randomevent)：若某特定事件只是可能发生的几种事件中的一种，这种事

2、件称为随机事件。3西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作要认识随机事件的规律性，个别的试验或观察是不适用的，必须在大量的实验中才能观察到。下面用棉田发生盲椿象为害的情况来说明这一问题。调查株数(n)受害株数(a)受害频率(a/n)52.402512.485015.3010033.3320072.36500177.3541000351.3511500525.3502000704.3524西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作统计学上通过大量实验而估计的概率称为实验概率或统计概率，用公式表示为：式中P代表概率，

3、P(A)代表事件A的概率。P(A)的取集范围为：0≤P(A)≤1。随机事件的概率表现了事件的客观统计规律性，它反映了事件在一次试验中发生可能性的大小，概率大表示事件发生的可能性大，概率小表示事件发生的可能性小。5西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作小概率原理：若事件A发生的概率较小，如小于0.05或0.01，则认为事件A在一次试验中不太可能发生，这称为小概率实际不可能性原理，简称小概率原理。必然事件：对于一类事件来说，如在同一组条件的实现之下必然要发生的事件。不可能事件：如果在同一组条件下必然不发生的事件。

4、6西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作3.1.2事件间的关系一、和事件事件A和事件B至少有一个发生构成的新事件称为事件A和事件B的和事件，记为A＋B，读作“或A发生，或B发生”。例如测定棉花的纤维长度，以＜28毫米为事件A，28至30毫米为事件B，则抽取一根≤30毫米的这一新事件为A＋B。7西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作二、积事件事件A和B同时发生而构成的新事件，称为事件A和B的积事件，记为AB，读作“A和B同时发生或相续发生”。例如某小麦品种，以发生锈病为事件A，发生白粉病为事件B，则锈病和白粉

5、病同时发生这一新事件为AB。8西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作三、互斥事件如果事件A和B不能同时发生，即A和B是不可能事件，则称事件A和B互斥。例如棉花纤维长度“＜28毫米”和“等于28毫米”不可能同时发生，为互斥事件。9西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作四、对立事件事件A和B不可能同时发生，但必发生其一，即A＋B为必然事件（记为A＋B＝U），AB为不可能事件（记为A·B=V)，则称事件B为事件A的对立事件，并记B为例如，有一袋种子，按种皮分黄色和白色，事件A为“取到黄色”，事件B为“取到白色”，

6、A与B不能同时发生，但是，任意取一粒种子，其皮色不是黄色就是白色，即A和B必发生其一，因此A和B互为对立事件。10西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作五、完全事件系若事件A1、A2、···An两两互斥，且每次试验结果必发生其一，则称A1、A2、···An为完全事件系。例如对于棉花纤维长度，＜28毫米、≥28毫米和＜30毫米、≥30毫米均构成了完全事件系。11西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作六、事件的独立性若事件A发生与否不影响B发生的可能性，则称事件A和事件B相互独立。例如，事件A为“花的颜色为黄色

7、”，事件B为“产量高”，显然如果花的颜色与产量无关，则事件A和B相互独立。12西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作3.1.3计算事件概率的法则一、互斥事件的加法假定两互斥事件A和B的概率分别为P(A)和P(B)，则P(A+B)=P(A)+P(B)例如：荣昌猪的每胎产仔数≤9头的概率P(A)=0.65,为10头的概率P(B)=0.18，则每胎产仔≤10头的概率为：P(A+B)=P(A)+P(B)=0.65+0.18=0.8313西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作二、独立事件的乘法假定P(A)和P(B)是

8、两个独立事件A与B各自出现的概率，则：P(AB)=P(A)P(B)例：现有4粒种子，其中3粒是黄色、1粒是白色，采用复置抽样。试求下列两事件的概率(1)第一次抽到黄色，第二次抽到白色；(2)两次都抽到黄色。14西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作先求出抽到黄色种子的概率为3/4=0.75，抽到白色种子的概率为1/4=0.25.P(A)=P(第一次抽到黄色种子)P(第二次抽到白色种子