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1、第四章理论分布和抽样分布基本概念1.必然事件：在同一组条件的实现下必然要发牛的一类事件。如人总是要死的，水在标准大气压下加热到100°C必然化为蒸汽。P(A)=1。2.不可能事件：在同一组条件的实现下必然不发生的一类事件。如水在标准大气压下温度低于0°C不可能呈气态。P(A)=0o3.随机事件(偶然事件)：在同一组条件的实现下可能发生，也可能不发生的一类事件。如种子可能发芽，也可能不发芽；硬币抛上落下可能正面朝上，也可能反面朝上。P(A)€[0,l]o4.频率a：假定在相似条件下重复进行同一类试验调查，事件A发生的次数3与总试验次数n的比称Z。如抛硬币，10次有7次朝上，a=7/1
2、0。5.概率P：当试验总次数n逐渐增大时，事件A的频率愈来愈稳定地接近定值P,则事件A地概率为P。6.小概率的实际不可能性原理：凡概率很小的事件(农业上一般指P<0.05的事件)，在E3试验屮是实际上不可能出现的。它是统计假设测验的基本原理。二、计算事件概率的法则1.和事件：C=A+BA：身高在1.65以下；B：身高在1.65〜1.75之间；C：身高在1.75以下。2.积事件：C=AXBA：身高在1.65以下；B：男同学；C：身高在1.65以下的男同学。3.互斥事件：A-B=V(V表示空集)A：小麦种子发芽；B：小麦种子不发芽。4.对立事件：如果A+B是必然事件，即A+B=U(U为
3、全集)；而A・B=V,即A与B是互斥事件，则称B为A的对立事件，B=A(补集)，如上例发芽与不发芽。5.完全事件：如A・B=V且A+B=U,则称A与B为完全事件系，如小麦发芽与不发芽就构成完全事件系。6.对立事件的概率：P(a)=1-P(A)1.互斥事件的概率加法：PG4+B)=P(A)+P(B)如身高小于1.60m的概率为P(A)=0.15；身高小于1.70m且大于等于1.60m的概率为P(B)=0.62；则身高小于1.70m的概率P(A+B)=P(A)+P(B)=0.772.独立事件的概率乘法：P(AUB)=P(A)LP(B)o如0〜9共10个数。A：抽出一个奇数,P(A)=0
4、.5；B：抽出能被3整除的数，P(B)=0.4。A与B是独立的。现问抽出能被3整除的奇数的概率为多少？P(A「B)=P(A)HP(B)=0.5X0.4=0.23.完全事件系的概率：如只有两个事件，P(A+B)=P(A)+P(B)=1。对N个事件，如ADB'Q..…N=V且A+B+……N=U,则该N个事件称完全事件系，有：P(A+B+……N)=P(A)+P(B)+……+P(N)=1三、随机变数的概率分布随机变数可能取得的每一实数值或某一范围的实数值是有一个相应的概率的，这一规律称为随机变数的概率分布。X：随机变数x：随机变数的一个实数值或某一范围的实数值f(x)：概率函数，X二兀时的
5、概率。f(x)=P(X=x)例：大豆黄子叶品种与青子叶甜种杂交，F1代表现黄子叶，F2代按一对等位基因分离，黄子叶为显性，黄：青=3：lo令黄子叶=1,青子叶=0。则/(i)=p(x=l)=3/4,/(0)=P(X=0)二1/4o考察F2代的豆荚中的种子颜色。1、豆荚屮只有一粒种子，相当于进行一次随机试验。/(1)=3/4,/(0)=1/42、豆荚中有两粒种子，相当于进行两次的重复试验。令黄为Y,青为G。YY,YG,GY,GG3/4X3/4+3/4X1/4+1/4X3/4+1/4X1/4=1独立事件乘法，完全事件两粒都是黄色种子的概率：/(2)=9/16一粒种子是黄色的概率：==-
6、〜4416没有一粒种子是黄色的概率：f(Q)=C^-x-=--44163、豆荚内有3粒种子GGG,GGY,GYG,YGG,YYG,YGY,GYY,YYY没有黄子叶种子，X=0,/(0)=1/4x1/4x1/4=1/64仅有一粒黄，X=l,7(1)=3/64x3=9/64仅有两粒黄，X=2,/(2)=9/64x3=27/64三粒均黄，X=3,/(3)=27/64因此：每一复合事件的概率必等于该事件出现的组合数目乘以单个事件的概率。!组合数目：c;=—-—x(n-x)为豆荚内种子数x为黄子叶种子数31即：/W=q：(^r(-)(n-x)复习:x(n-x)四、二项总体和二项分布
7、1.二项总体：整个总体的各组或各单位可根据某种形状的出现与否分为两组。如小麦种子发芽试验分发芽和不发芽，F2代种子子叶分为黄色或绿色。2.二项总体分布：在二项总体中给事件A出现的个体以1代表，事件A不出现的概率以0代表，贝I」他们相应的发生概率为p和l-p=q,这一规律称之。其平均数U=p,八=pq。如调查N次，则:Xffxx-u(x-u)2f(X-u)'1NpNp1-p(1-P)2Np(l-p)20Nq=N(l-p)00-p2PN(l-p)p2zNNp——Np(l-
