理论分布和抽样分布1

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1、第三章理论分布和抽样分布第一节：概率及其计算概率论：研究随机现象规律性的科学。统计学：基于实际观测结果，利用概率论得出的规律，解释偶然性中所寄寓的必然性。两者都是研究随机现象，概率论是统计学的基础，统计学是概率论得出规律在各领域中的实际应用。一、事件与概率事件是指某一事物的每一个现象，或某项试验的每一结果。（试验中所发生的现象）。分类：１、必然事件：在一定条件组下，必然要发生的事件。例：在标准大气压下，水加热到100℃这一组条件实现，则水沸腾是必然事件。２、不可能事件：在一定条件组下，一定不能发生的事件。例：在以上条件实现，水结冰这一事件，就是不可能事件。３、随机事件：在一定条件组实现

2、下，可能发生也可能不发生的事件。例：一粒种子播种后发芽与否。红花豌豆与白花豌豆杂交，Ｆ2是红花。概率的统计定义：假定在相似条件下，重复进行同一类试验，事件Ａ发生的次数a与总试验次数n的比数称为频率a/n，在试验总次数n逐渐增大时，事件Ａ的频率愈来愈稳定地接近定值p，于是定义事件Ａ的概率为p，并记为P(A)=p一个总体的概率值在理论上是存在的，但在一般情况下，无法得到这个数值，只有通过样本的频率来推断总体概率。因此便以n在充分大时事件Ａ的频率作为该事件概率p的近似值，即Ｐ(A)=p～(a/n)概率的表示：％小数分数0≤p(A)≤1P(A)=1时为必然事件P(A)=0时为不可能事件二、事件

3、间的关系基本事件:就是不可能再分的事件。复合事件:由若干个基本事件组合而成的事件。以“事件”一词代表随机事件，并以字母A,B,C......等表示，以U表示必然事件，以V代表不可能事件。1.事件A与事件B至少有一件发生而构成的新事件称为事件A与事件B的和事件。记作：A+B读作“或A发生，或B发生”和事件可以推广到Ｎ个事件：A+B+C+......+N表示N个事件至少有一个发生。2.两个事件A与B同时发生而构成的新事件称为事件A与事件B的积事件。记作：A.B，读作“AB同时发生”积事件可以推广到多个事件的情形：A.B.C.......N表示N个事件同时发生。3.两个事件A与B如果不能同时

4、发生，即A.B=V，那么称A和B是互斥事件。例：任一玉米株高2.5m以上(A)任一玉米株高2.0-2.5m(B)A.B:任一玉米株高既高于2.5m又在2.0-2.5m之间。抛硬币：A：正面朝上B:反面朝上4.如果事件A与事件Ｂ必发生其一，但又不可能同时发生，即：A+B=u，A.B=V，那么B是A的对立事件，可用　表示。5.如果事件A1、A2......An两两互斥，且每次试验必发生其一，则称A1、A2......An为完全事件系。例：袋中有红、黄、黑、白四种颜色的球，每次取一个，“取到红球”、“取到黄球”、“取到黑球”、“取到白球”构成完全事件系。６、如果事件Ａ的发生与否不影响事件Ｂ的

5、发生，则称其相互独立。例：A:第一粒种子发芽B:第二粒种子发芽三、计算概率的法则法则一:对立事件的概率：若事件A的概率为P(A)，那么其对立事件的概率为P()=1-P(A)例：小麦播种后发芽的概率为0.9，那么，不发芽的概率为(1-0.9)=0.1法则二：互斥事件概率的加法：若事件A与事件B是互斥的，概率各为P(A)和P(B)，那么“A+B”事件的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)法则三：独立事件概率的乘法：若确定事件A的概率时不受到事件B的影响，反之亦然，那么，这两个事件是互相独立，称独立事件。对于这类事件，同时出现这一新事件的概率必为每个事件概率的积。P(A.B)=p(A)

6、.P(B)法则四：完全事件系的概率若A1,A2......An是完全事件系，则这n个事件的概率之和为1，即P(A1+A2+A3+...+An)=P(A1)+P(A2)+....+P(An)=1如果n个事件出现的概率是相等的，那么P(Ai)=1/n第二节　总体分布一、二项分布(binomialdistribution)（一）二项分布的概率函数二项总体：有非此即彼事件组成的总体。二项分布：以容量n从二项总体中抽样,共有n+1种可能的结果,每种结果都有一个固定的概率,这种变量取值及其概率构成的分布称为二项分布.种子发芽试验：一粒种子：发芽概率p、不发芽概率q概率相加得(p+q)两粒种子：甲乙

7、均发芽：概率为p2甲发乙不发：概率为p(1-p)]＝pq乙发甲不发：qp甲乙均不发：q2概率相加得p2+pq+qp+q2=(p+q)2依此类推，独立地对n粒种子进行实验，一种结果出现x次的概率是：称为二项分布律或二项概率函数，是(p+q)n展开后含有p(x)的一项．这一分布律也称为贝努里分布．其中，x=0,1,2,……,n,为某事件出现次数。n为样本含量,即事件发生总数.二项分布是说明结果只有两种情况的n次独立实验中发生某种结果为x次的概率分布