湘教版初中数学导学案九年级上册第1章反比例函数

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1、1.1建立反比例函数模型【学习目标】：1•能说岀反比例函数的概念并能写出实际问题中的成反比例关系的函数表达式.2.会判断哪些函数是反比例函数，并能够运用反比例函数的定义求函数的表达式及函数值.3.综合正比例函数和反比例函数的概念，加深对待定系数法的认识.【体验学习】：一、新知探究阅读教材第2、3页的内容，自主探究，回答下列问题：1.冋忆一次函数和正比例函数的概念？画出它们的图象，并结合图象写出它们的性质？2•类比一次函数和正比例函数的定义写出反比例函数的定义，并写出它的意义?3.书上给出的反比例函数的表达形式是y=-

2、（k为常数,%H0）,请你通过变形写出反比x例函数其他的表达形式.二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.当路程s二400m,所花吋间心）与速度v（m/s）的函数关系为.2.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x（米），则另一边的长夕（米）与x的函数关系是3.下列关系式屮，表示y是x的反比例函数的有（）®y®y-―^；②尹=兰；③尹二丄+2；®y=:@y=—-—%"2xxx+2A.5个B.4个C.3个D.2个4.关于

3、兀、尹的函数y=-^是反比例函数，则£=•A5.在函数y=—中，当x=2时，尹=一3，则此函数的表达式为,当x=6时,y=・6.当加为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数表达式.k37•已知反比例函数y和一次函数p=—x-7都经过点P（m,2）,求反比例函数的表达式.x2三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题:时，y=-与兀之间的函数关系式.1•已知尹=y-尹2，尹［与x成反比例，y2与x-2成正比例,并且当x=3时,y=5；当兀=10学法指导：用待定系数法分别设正、反比例函数的常数为

4、a、b再求岀a、b.c?1.已知变量x,尹满足（工一2歹）2=（x+2y『+10，问x,尹是否成反比例关系？请说明理由.【当堂检测L1.下列函数关系式中，是反比例函数关系式是（）XA・J7=-B.y=丄C.y+1D.』22x2兀2.已知反比例函数y二_2■9当x=4吋，y=；当y=6吋，x=x1.某中学学生会的女同学承担了为学校运动会制作250个小花环的任务，则完成任务所用的时间尹（天）与她们每天能制作的小花环的数量x（个）之间的函数表达式是.【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑?【拓展链接】：

5、反比例的实质两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种暈的积一定是个常数，这时,这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.通常用X的变化规来律表示尹的变化规律.反比例关系在应用题中属于归总问题.反映在除法小，当被除数一定，除数和商成反比例关系•在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系.在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系.如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系.在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系.【课后精练、、311•下列

6、函数：①y=2x-l；®y=——:®j/=x2+8x-2；@y=—；⑤尹=—；xX、2x®y=-屮，y是x的反比例函数的有（填序号）.X2.函数y=x（,2~2是反比例函数，则G的值是.3.若函数夕=（加+l）x"'s+i是反比例函数，则加的值为（）A.m—-2B.m—1C.加=2或1D.m=-2或一14.己知变量y与兀一1成反比例，并且当x=2时，y=-3.（1）求夕与xZ间的函数关系式；（2）求当y=2时x的值.1・2反比例函数的图象与性质(1)【学习目标】：1.类比用描点法作一次函数图象的方法，作出反比例函数y

7、=-的图象，并归纳作图步骤.6k2•观察反比例函数丿=丄的图象，并能根据图象说出反比例函数y伙>0)图象的性质.xx3.能根据反比例函数的表达式画出反比例函数y=-(/c>0)的大致图象.x【体验学习】：一、新知探究阅读教材第5、6页的内容，自主探究，回答下列问题：P仝的图象吗?Xd思考：自变量兀的取值要注意什么？自变量X怎样収值最好？1.忆一，忆：一次函数y=kx+b(k丰0)的作图步骤.2.你能类比一次函数的作图步骤，作出反比例函数尹=第一步：列表X••••••y••••••第二步：描点—ffk———第三步：连线

8、(用光滑的曲线的连接)3.观察你所作的反比例函数图象，写出反比例函数y=-(k>0)的性质.3ZPG学法指导：将你作的图象与本组同学的图象进行对比后交流.二.基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果:1.反比例函数y=—的图象经过第一、三象限，则幺的取值范围是X2.已知一次函数y=kx-5,y随兀的增大而增大，