第17章 反比例函数 导学案

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1、课题17.1.1反比例函数的意义学习目标：1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．学习过程一、预习新知1、阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题.问题：（1）京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行时间th的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数

2、式表示为(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．2、合作探究分析上述问题中的函数关系式都有y=的形式，其中k为常数．归纳一般地，形如y=（k为常数，且k≠0）的函数称为。注意在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围二、课堂展示【例1】已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．例2.若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．（1）求点A坐标．（2）求反比例函数解析

3、式．三、随堂练习1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24cm2，它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是．（2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是（3）老李家一块地收粮食1000kg，这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是2．若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是3．若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是4．把xy=-1化为y=的形式，其中k=5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．（1）y=-（2）xy=（3）=1（4）y=（5）y=-（6）y=6．

4、已知y是2x的反比例函数，当x=时，y=1．（1）求y与2x的函数关系式；（2）当x=-时，求y的值；（3）当y=-时，求x的值．7．若y与x3成反比例，且x=2是y=．（1）求y与x3的函数关系式；（2）求y=-16时x的值．四、当堂检测1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2.若函数是反比例函数，则m的取值是3.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为4.已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝5.已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y

5、2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值是多少？6.当m＝时，关于x的函数是反比例函数？7.已知是反比例函数，则m是什么？五、小结与反思课题17.1.2反比例函数的图象和性质(1)学习目标：1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。重点：掌握反比例函数的作图。难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。学习过程:一、预习新知阅读课本第41页至43页的部分，完成以下问题.⑴画函数的图象：⑵求上述

6、函数与轴、轴的交点坐标。思考1.什么叫做反比例函数？如果两个变量、之间的关系可以表示成（为常数且）的形式那么是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数，，的图象。二、课堂展示【例2】画出反比例函数与的图象。讨论观察画出的图象，思考与的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数与的图象，观察函数和以及和的图象思考：（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？归纳：例3：已知变量y与x

7、成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y与x之间的函数解析式（2）自变量的取值范围。分析：要确定一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。三、随堂练习1．请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象（）2．如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（）ABCD四、当堂检测1.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积2.若反比例函数的图象在第二、第四象限，则直线y=kx－3不经过