九年级数学上册 第1章 反比例函数 反比例函数的应用导学案 湘教版.doc

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1、反比例函数的应用【学习目标】1．能灵活用反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．3．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．【学习重点】掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法．【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型.情景导入　生成问题回顾：1．利用数学公式建立反比例函数模型，例如当面积一定时，长方形的长与宽就是反比例函数关系；当体积一定时，长方形的底面积与高成反比例．2．利用物理学公式建立反比例函数模型，物理学

2、中许多公式反映物理量之间的反比例关系，例如p＝(p表示压强，F表示压力，S表示受力面积)．当压力一定时，压强与受力面积成反比例．U＝IR(U表示电路的电压、I表示电流、R表示电阻)，当电压一定时，电流与电阻成反比例．自学互研　生成能力阅读教材P14～P15“动脑筋”，完成下面的内容：P14动脑筋，你能解释他们这样做的道理吗？(1)用含S的代数式表示p是p＝，p是S的反比例函数；(2)当木板面积为0.2m2时，压强是2250Pa；(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要0.075m2；(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象；(略)(5)

3、请利用图象对(2)和(3)做出直观解释，并与同伴进行交流．归纳：在实际问题中的数量关系，通过分析，转化为数学问题中的数量关系，构建反比例函数模型，用函数的思想解决这类问题，另外还要注意学科之间知识的渗透．阅读教材P15“议一议”及例题，完成下面的例1和例2：【例1】　某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p＝，请你判断：当F一定时，

4、p是S的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F＝450N，完成下表：受力面积S(m2)0.0050.010.020.04压强p(Pa)　　(3)当F＝450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理．　　解：(1)对于p＝，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数．(2)因为F＝450N，所以当S＝0.005m2时，由p＝得：p＝＝90000(Pa)类似的，当S＝0.01m2时，p＝45000Pa；当S＝0.02m2时，p＝22500Pa；当S＝0.

5、04m2时，p＝11250Pa.(3)当F＝450N时，该反比例函数的表达式为p＝，它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地．【例2】　小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m.(1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？(2)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解：(1)由杠杆定律有FL＝1200×0.5

6、，即F＝.当L＝1.5时，F＝＝400(N)．即撬动石头至少要400N的力．(2)当F＝×400＝200(N)时，L＝＝3(m)，∴3－1.5＝1.5(m)，即要加长1.5m.思考：你能由此题利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力吗？交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块　反比例函数在实际问题中的应

7、用检测反馈　达成目标1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是(　D　)A．小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B．长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C．压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D．一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系2．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm.那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是(　A

8、　)3．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是__y＝__