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1、2015年江苏高考数学模拟试卷（四）第I卷（必做题分值160分〉苏州市高中数学学科基地苏州市高中数学命题研究与评价中心一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在管题卡相座仅置上.1.设集合A={0,l,2},B={xx<2}f则AHB=A.2.已知复数z满足z（l-z）=l（其中j为虚数单位），则z=▲・3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙
2、、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为▲.4.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任意取两个球，则这两个球颜色不相同的概率为▲•5.如右图所示的流程图的运行结果是_▲.6.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其屮一个平面的直线与另一个平面平行.其屮，真命题的序号▲・7.已知
3、sin6Z=-+cos6Z,（0,—）,则cos2"的值为▲22血（&）8.在平行四边形ABCD中，AD=,ZBAD=60°,E为CQ的中点.若AOBE=l,则AB的长为▲•9.已知a,bWR,若a1+b2—ab=l,则cib的取值范围是▲10.已知匕},{®}均为等比数列,其前〃项和分别为Sn9T„,若对任意的hgN*,总有SJ+1Tfl则―▲b311.已知双曲线
4、r-^r=l（«>0,/7>0）的左右焦点件梯形的顶点4,3在双曲线上且F{A=AB=F2B,F'FqHAB,则双曲线的离心率的取值范围
5、是一4_.12.已知QWR,关于x的一元二次不等式2F_17x+dW0的解集中有且仅有3个整数,则实数a的取值范围为▲13.已知函数f（x）=V2X~^X<若关于兀的函数2-x.x^ly=2f2（兀）+2好⑴+1有6个不同的零点，则实数b的取值范围是▲.14.已知圆C:x2+/=1与兀轴的两个交点分别为4,3（由左到右）,P为C上的动点，/过点P且与C相切，过点A作Z的垂线且与直线BP交于点M,则点M到直线x+2y-9=0的距离的最大值是_A_二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在等题卡指疋区孃
6、内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知函数/(x)=2sin(x+—)cosx.7T（1）若XG[0,-],求/（兀）的取值范围;V322（2）设△ABC的内角A、B、C所对的边分別为a、b、c,已知A为锐角，/（A）二b=2,c=3,求cos(A-B)的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC一AdG111,侧棱与底面垂直,ZBAC=90°,AB=AC=AA}，点M,N分别为和BC的中点.(1)求证：平面A.BC丄平面MAC；(2)求证：MN//平面
7、A,ACC}.17.（本小题满分14分）冬训期间，某足球队进行射门训练.如图，己知这种训练用足球场地的球门框的长初为2馆米，一名队员位于垂直于A3的直线CD上的点D处，已知CD为（7+V61）米,且BC=6爲米.（1）若该队员一直沿着射线DC方向突破，则他跑儿米后起脚射门可以使得射门角度（即射门瞬间足球与球框两端点连线所成角）最大？（2）假设该队员沿任何方向直线突破6米后，总有对方球员来干扰而迫使他射门，则要使此时射门角度最大他该向哪个方向跑？18.（本小题满分16分）如图,在平而直角坐标系xOy中,(
8、a>b>0)上的点A,轴对称，点A,B关于原点对称.（1）若椭圆的离心率为V2,且A（並,-）,求椭圆的222标准方程；（2）设D为直线BC与兀轴的交点，E为椭圆上一点，且4,D,E三点共线，若直线AB,的斜率分别为息，试问，心・心是否为定值？若是，求出该定值；若不是,请加以说明.19・(本小题满分16分)已知函数/(兀)是定义域为R的奇函数，当兀>0时，/(x)=lnx,//(%)=/(x)+-.X(1)求函数/(兀)的解析式;1X(2)当a=—f兀>1时,求证：h(x)<—；22(3)若函数/?(对
9、在［1,可上的最小值为3,求Q的值；20・(本小题满分16分)在数列｛匕“｝，｛btl｝中，已知q=2,=4,且Q“，-bn,%+］成等差数列，hn,-an>仇+
10、也成等差数列.(1)求证：｛①+仇｝是等比数列；ci—mci+4(2)设加是不超过100的正整数，求使——=—成立的所有数对(m,n).Q曲一加°〃屮+42015年江苏高考数学模拟试卷（四）第I卷参考答案与解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.ACB={0
