牛顿定律的应用-动力学中的临界问题-广晟科技

《牛顿定律的应用-动力学中的临界问题-广晟科技》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、牛顿定律的应用-动力学中的临界问题在动力学问题中，常常会出现临界状态，对于此类问题的解法一般有以下三种方法：1•极限法：在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题吋，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。［例1］如图1—1所示，质量为加的物体放在水平地而上，物体与地而间的动摩擦因数为"，对物体施加一个与水平方向成0角的力F,试求：（1）物体在水平面上运动时力F的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。解析：要使物体能够运动，水平方

2、向的力必须要大于最大静摩擦力（近似等于此时的滑动摩擦力），当力F有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图1一2所示,由图示得:Fminsin&+N=mg②解得:“mgcos&-“sin&当力F有最大值吋，物体将脱离水平面，此吋地血对物体的支持力恰好为零，根据受力分析得:Fmaxcos0=ma④仏xsin&=rng⑤解得：F唤=譽sin^•:物体在水平血上运动所获得的最大加速度：a=gctgO则物体在水平面上运动时F的范围应满足:cos&-“sin&sin6^［例2］如图甲，质量为m=lKg的物块放在倾角为0

3、的斜面上，斜面体质量为M二2Kg,斜面与物块间的动摩擦因数U=0.2，地面光滑，e二37°,现対斜面体施一水平推力F,要使物体m相対斜面静止,力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）［解析］:现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜而上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态吋，推力为F”此吋物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。对m：x方向：NSin（）-uN

4、Cos（）二ma」y方向:NCos9+uNSin0-mg=0对整体：Fi=（M+m）ai把已知条件代入,解得：ai=4.78m/s2,F）=14.34N（2）设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时，推力为F2,此时物块受力如图丙，对m：x方向：NSin0+uNCos0=ma2y方向:NCos9一uNSin0-mg=0对整体：F2=(M+m)a2把已知条件代入,解得：a2=11.2m/s2,F尸33.67则力F的范围：14.34NWFW33.6N［例3］如图所示，质量均为M的两个木块八、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，

5、A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°,求使A与B—起运动时的水平力F的范闱。解析：当水平推力F很小时，A与B—起作匀加速运动,当F较大吋，B对A的弹力竖直向上的分力等于A的重力吋,地面对A的支持力为零，此后，物体A将会相对B滑动。显而易见，本题的临界条件就是水平力F为某一值时，恰好使A沿AB面向上滑动，即物体A对地而的压力恰好为零，受力分析如图2—2。对整体：F=2Ma①隔离A：Na=0②F-Nsin60°=Ma③Ncos6(T④联立上式解得：F=2®g:.水平力F的范圉是:0

6、放在木块的圆弧槽中，它左边的接触点为A,槽的半径为R,iLOA与水平线成Q角，通过实验知道，当木块的加速度过大吋，小球可以从槽中滚出来，圆球的质量为叫木块的质量为各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右的加速度最小为多大时，小球恰好能滚出圆弧槽。B图ARmg解析：当木块加速度a=0时，小球受重力和支持力，支持力的作用点在最低处。当木块加速度逐渐增大，支持力的作用点移到八点时，小球将滚出圆弧槽，此状态为临界状态，小球受力如图2所示，由牛顿笫二定律有WgCOtC£=^o,得当木块向右的加速度至少为旬=gcoto时小球能滚出圆弧槽。点

7、拨：当圆弧槽静止时，小球受到支持力的作用点在最低处，当圆弧槽的加速度逐渐增大吋，支持力的作用点逐渐向A点靠近，当支持力的作用点在A处吋，圆弧槽的加速度最人，圆弧槽加速度再增人，小球会从圆弧槽内滚出来。确定临界点，是求解此题的关键。2.假设法：有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程屮可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态，解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。[例5]—斜面放在水平地而上，倾角为&二53°,一个质量为0.2kg的小球

8、用细绳吊在斜而顶端，如图3-1所示。斜而静止时，球紧靠在斜而上，绳与斜而平行，不计斜而与水平而的摩擦，当斜面以1Om/52的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜而对小球的弹力o解析：根据题意，先分析物理情景：斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会随着