动力学中的临界问题综合

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1、高三物理复习专题:动力学中的临界问题在动力学问题中,常常会出现临界状态,对于此类问题的解法一般有以下三种方法:1.极限法:在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时,一般隐藏着临界问题,处理这类问题时,常常把物理问题或过程推向极端,从而将临界状态及临界条件显露出来,达到尽快求解的目的。[例1]如图1—1所示,质量为的物体放在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为,对物体施加一个与水平方向成角的力F,试求:(1)物体在水平面上运动时力F的值;(2)物体在水平面上运动所获得的最大加速度。F﹚θ图1—

2、1解析:要使物体能够运动,水平方向的力必须要大于最大静摩擦力(近似等于此时的滑动摩擦力),当力F有极小值时,物体恰好在水平面上做匀速直线运动,对物体的受力如图1—2所示,由图示得:①②解得:③F﹚θFyGN当力F有最大值时,物体将脱离水平面,此时地面对物体的支持力恰好为零,根据受力分析得:FX④⑤解得:⑥∴物体在水平面上运动所获得的最大加速度图1—2:⑦则物体在水平面上运动时F的范围应满足:≤F≤[例2]如图甲,质量为m=1Kg的物块放在倾角为θ的斜面上,斜面体质量为M=2Kg,斜面与物块间的动摩擦因数μ=

3、0.2,地面光滑,θ=370,现对斜面体施一水平推力F,要使物体m相对斜面静止,力F应为多大?(设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2)7[解析]:现采用极限法把F推向两个极端来分析:当F较大时(足够大),物块将相对斜面上滑;当F较小时(趋于零),物块将沿斜面加速下滑;因此F不能太小,也不能太大,F的取值是一个范围(1)设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时,推力为F1,此时物块受力如图乙,取加速度a的方向为x轴正方向。对m:x方向:NSinθ-μNCosθ=ma1y方向:NCosθ+μ

4、NSinθ-mg=0对整体:F1=(M+m)a1把已知条件代入,解得:a1=4.78m/s2,F1=14.34N(2)设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时,推力为F2,此时物块受力如图丙,对m:x方向:NSinθ+μNCosθ=ma2y方向:NCosθ-μNSinθ-mg=0对整体:F2=(M+m)a2把已知条件代入,解得:a2=11.2m/s2,F2=33.6N则力F的范围:14.34N≤F≤33.6NAB﹚60°图2—1F[例3]如图2—1所示,质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下,一起沿光滑的

5、水平面运动,A与B的接触面光滑,且与水平面的夹角为60°,求使A与B一起运动时的水平力F的范围。解析:当水平推力F很小时,A与B一起作匀加速运动,当F较大时,B对A的弹力竖直向上的分力等于A的重力时,地面对A的支持力为零,此后,物体A将会相对B滑动。显而易见,本题的临界条件就是水平力F为某一值时,恰好使A沿AB面向上滑动,即物体A对地面的压力恰好为零,受力分析如图2—2。﹚60°FGN图2—2对整体:①隔离A:②③④联立上式解得:∴水平力F的范围是:0<F≤[例4]如图1所示,光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中

6、,它左边的接触点为A,槽的半径为R,且OA与水平线成α角,通过实验知道,当木块的加速度过大时,小球可以从槽中滚出来,圆球的质量为m,木块的质量为M,各种摩擦及绳和滑轮的质量不计,则木块向右的加速度最小为多大时,小球恰好能滚出圆弧槽。7图1解析:当木块加速度a=0时,小球受重力和支持力,支持力的作用点在最低处。当木块加速度逐渐增大,支持力的作用点移到A点时,小球将滚出圆弧槽,此状态为临界状态,小球受力如图2所示,由牛顿第二定律有,得,当木块向右的加速度至少为时小球能滚出圆弧槽。图2点拨:当圆弧槽静止时,小球受

7、到支持力的作用点在最低处,当圆弧槽的加速度逐渐增大时,支持力的作用点逐渐向A点靠近,当支持力的作用点在A处时,圆弧槽的加速度最大,圆弧槽加速度再增大,小球会从圆弧槽内滚出来。确定临界点,是求解此题的关键。2.假设法:有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索,但在变化过程中可能出现临界状态,也可能不会出现临界状态,解答此类问题,一般用假设法,即假设出现某种临界状态,物体的受力情况及运动状态与题设是否相符,最后再根据实际情况进行处理。﹚θ图3—1[例5]一斜面放在水平地面上,倾角为=53°,一个质量为的小球用细

8、绳吊在斜面顶端,如图3—1所示。斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计斜面与水平面的摩擦,当斜面以的加速度向右运动时,求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。GT﹚θ图3—2解析:根据题意,先分析物理情景:斜面由静止向右加速运动过程中,斜面对小球的支持力将会随着a的增大而减小,当a较小时(a→0),小球受7到三个力(重力、细绳拉力和斜面的支持力)作用,此时细绳平行于斜面;当a足够大时,斜面对小球的支持力将会减少到

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