动力学中的临界问题

《动力学中的临界问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、动力学中的临界问题在动力学问题中，常常会出现临界状态，对于此类问题的解法一般有以下三种方法：1．极限法：在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。[例1]如图1—1所示，质量为的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，试求：（1）物体在水平面上运动时力F的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。F﹚θ图1—1解析：要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于最大静摩擦力（近似等于此时的滑动摩擦力），当力F

2、有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图1—2所示，由图示得：①②解得：③F﹚θFyGN当力F有最大值时，物体将脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，根据受力分析得：FX④⑤解得：⑥∴物体在水平面上运动所获得的最大加速度图1—2：⑦则物体在水平面上运动时F的范围应满足：≤F≤AB﹚60°图2—1F[例2]如图2—1所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。解析：当水平推力F很小时，A与B一起作匀加速运动，当F较大时，B对A的弹力竖直向上的分

3、力等于A的重力时，地面对A的支持力为零，此后，物体A将会相对B滑动。﹚60°FGN图2—2显而易见，本题的临界条件就是水平力F为某一值时，恰好使A沿AB面向上滑动，即物体A对地面的压力恰好为零，受力分析如图2—2。对整体：①隔离A：②③④联立上式解得：∴水平力F的范围是：0＜F≤2．假设法：有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态，解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。﹚θ图3—1[例3]一斜面放在水平地面上，倾角为=53°，一个质量为的小球用细绳

4、吊在斜面顶端，如图3—1所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。GT﹚θ图3—2解析：根据题意，先分析物理情景：斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会随着a的增大而减小，当a较小时（a→0），小球受到三个力（重力、细绳拉力和斜面的支持力）作用，此时细绳平行于斜面；当a足够大时，斜面对小球的支持力将会减少到零，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底是属于上述两种情况的哪一种，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临

5、界加速度才能断定，这是解决此类问题的关键所在。设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图3—2所示。易知：∴∵＞∴小球已离开斜面，斜面的支持力N=0，同理，由图3—2的受力分析可知，（注意：此时细绳与斜面的夹角小于）细绳的拉力：T=2.83牛方向沿着细绳向上。3．数学方法：将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。如二次函数、不等式、三角函数等等。[例4]如图4—1所示，质量为M的木块与水平地面的动摩擦因数为，用大小为F的恒力使木块沿地面向右作直线运动，木块M

6、可视为质点，则怎样施力才能使木块产生最大的加速度？最大加速度为多少？﹚θF图4—1解析：设当力F与水平方向成角时，M的加速度最大，如图4—2所示，对M有，﹚θF图4—2GN①整理得：②由上式可知，当取最大值时，最大。令③则：④其中而，与此相对应的角为：⑤∴加速度的最大值：⑥说明：此题并非在任何条件下都能达到上述最大加速度的，因为当达到一定值时，就有可能使物体脱离地面，因此，、、必须满足一定的取值，即≤。