高中数学全册检测新人教a版选修2-2

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1、全册质量评估检测时间：120分钟　满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2＝(　　)A．－3－4i　B．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i解析：2＝＝－3－4i.答案：A2．函数y＝(sinx2)3的导数是(　　)A．y′＝3xsinx2·sin2x2B．y′＝3(sinx2)2C．y′＝3(sinx2)2cosx2D．y′＝6sinx2cosx2解析：y′＝[(sinx2)3]′＝3(sinx2)2·(sinx2)′＝3(sinx2)2·co

2、sx2·2x＝3×2sinx2·cosx2·x·sinx2＝3x·sinx2·sin2x2，故选A.答案：A3．设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2x·f′(1)．则f′(0)等于(　　)A．0B．－4C．－2D．2解析：因为f(x)＝x2＋2x·f′(1)，所以f′(x)＝2x＋2f′(1)，f′(0)＝2f′(1)．因为f′(1)＝2＋2f′(1)，所以f′(1)＝－2，故f′(0)＝－4.答案：B4．下面几种推理中是演绎推理的为(　　)A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列，，，…的通

3、项公式为an＝(n∈N＋)C．半径为r的圆的面积S＝πr2，则单位圆的面积S＝πD．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2答案：C5．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝(　　)A．192B．202C．212D．222解析：归纳得13＋23＋33＋43＋53＋63＝2＝212.答案：C6．已知函数f(x)＝asin2x－sin3x(

4、a为常数)在x＝处取得极值，则a等于(　　)A．0B．1C.D．－解析：因为f′(x)＝2acos2x－cos3x，所以f′＝2acos－cosπ＝－a＋1＝0，得a＝1.答案：B77．若f(x)＝，0＜a＜b＜e，则有(　　)A．f(a)＞f(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)＜f(b)D．f(a)·f(b)＞1解析：f′(x)＝，在(0，e)上，f′(x)＞0，∴f(x)在(0，e)上为增函数．∴f(a)＜f(b)．答案：C8．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数y＝ax2＋bx＋的单调递增区间是(　　

5、)A．(－∞，－2]B.C．[－2,3]D.解析：由题图可知d＝0.不妨取a＝1，∵f(x)＝x3＋bx2＋cx，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由图可知f′(－2)＝0，f′(3)＝0，∴12－4b＋c＝0,27＋6b＋c＝0，∴b＝－1.5，c＝－18.∴y＝x2－x－6，y′＝2x－.当x＞时，y′＞0，∴y＝x2－x－6的单调递增区间为.故选D.答案：D9．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的(　　)A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为－C．极小值为－，极大值为0D

6、．极小值为0，极大值为解析：由题设条件知所以所以所以f(x)＝x3－2x2＋x，进而可求得f(1)是极小值，f是极大值．答案：A10．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f7′(1)的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]解析：∵f′(x)＝sinθx2＋cosθx，f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin，∵θ∈，∴θ＋∈.∴sin∈.∴2sin∈[，2]．答案：D11．设m＝exdx，n＝dx，则m与n的大小关系为(　　)A．m＜nB．m≤nC．m＞nD．m≥n解析：m＝exdx

7、＝ex＝e－1＞n＝dx＝lnx＝1.答案：C12．已知函数y＝f(x)＝x3＋px2＋qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小＝－4，那么p，q的值分别为(　　)A．p＝3，q＝8B．p＝6，q＝8C．p＝6，q＝9D．p＝4，q＝9解析：令切点为(a,0)，则f(x)＝x(x2＋px＋q)＝0有一个实根0和两个相等实根a，且a≠0，所以x2＋px＋q＝(x－a)2，所以f(x)＝x(x－a)2.f′(x)＝(x－a)(3x－a))令f′(x)＝0，得x＝a或x＝.因为x＝a时，f(a)＝0≠－4，所以f＝y极小＝－4，即a3

8、＝－4，a＝－3.所以x2＋px＋q＝(x＋3)2，所以p＝6，q＝9.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设f(z)＝，且z1＝1＋5i，z2＝－3＋2i，则f()的值是__________