高中数学人教A版选修2-2全册综合专项测试题

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1、本册综合测试（时间:120分钟，满分:150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）■1.（2010•安徽”是虚数单位，嵩石=（）並.12’备”対_i苗+3解祈羽+3厂（萌+3,）（萌一3d）—12_丄丄逅・-d十吋答案B2.函数y=xcosx—Ex的导数为（）4・xcosxB・—xsinxC・xsinxD・—xcosx解析y'=（xcosx—sinx）f=cosx—xsinx—cosx=—xsinx.答案B3.已知数列2,5,11,20,x,47,…合情推出x的值为（）A・29B・31C.32D・3

2、3解析观察前几项知，5=2+3,11=5+2X3,20=11+3X3,x=20+4X3=32,47=32+5X3.答案Cb]上的最大值是M,最小值是m,若B.大于0D.以上都有可能ax2—X—1在(―°°,+°°)上是单调函1.函数y=f(x)在区间[a,m=M,则f‘(x)()4・等于0C.小于0答案42.已知函数f(x)=—x3+数，则实数a的取值范围是(—y/3]U[y/3,+°°）一羽）U（羽，+°°）A.(_8B.[-^3,^3]C.(—8（x）=—3x2+2ax—1,+s）上为单调函数只有f‘（x）W0,D.(—书,羽)解析f‘若f(X)在(一oo,/.A

3、=(2a)2—4(—3)(—l)W0,解得一萌WaW羽.答案B1+

4、+

5、+-+^Z7l）6•用数学归纳法证明不等式时，第一步应验证不等式()A.1+*＜2B・l+g+gv2C・1+㊁+亍＜3D・1+空+亍+才＜3答案Bg(_x)=g(x)，且x>0时，)f⑴vo,『W>0f⑴>0,g‘W0,g‘⑴>0,则兀vO时，有(A.f(x)>0,『(x)>0B・C.f(x)<0,gr(x)<0D・解析由及g(—x)=g(x)知，/(兀)为奇函数，g(x)为偶函数，由函数奇偶性的性质得f⑴>0,Q(兀)<0・答案DbtA計訐2

6、C.a2+^2+2^2a+2^8.设a〉0,b〉0,则以下不等式屮不一定成立的是()B・ln(ab+l)20D・a3~rb3^2ah2解析易知A、B正确.又/+戻+2—(2a+2b)=(a_I)?+(b_1)2^0,答案D9.曲线在点T(l,舟)处的切线与两坐标轴围成的三角形的而积为()a聖R聖A•辽B・36r49竺C・72u・144解析y!=/+x,yr

7、x=i=2,/.切线方程为y-

8、=2(x-l),与坐标轴的交点分别为(0，—右)，G0),故切_17749线与坐标轴围成的三角形的面积5=2X6X12=144-答案D7.在平而直角坐标系屮，直线x-y=0与曲线y

9、=x2-2x所围成的面积为（）5A・1B，2C.

10、D.9解析如图所示得交点(0,0),(3,3).•:阴影部分的而积为答案C7.用反证法证明命题："若a,/?WN,"能被5整除，则°,b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（）A.a,b都能被5整除B・d,b都不能被5整除C.a,b有一个能被5整除D・a,b有一个不能被5整除答案B8.桌上放着红桃、黑桃和梅花三种牌，共20张，下列判断正确的是（）①桌上至少有一种花色的牌少于6张；②桌上至少有一种花色的牌多于6张；③桌上任意两种牌的总数将不超过19张.A.①②B.①③C.②③D.①②③答案c二、填空题（本大题共4小

11、题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）29.（2010-重庆）已知复数z=l+i,则？一z=・22解析=（l-i）-（l+i）=-2i.答案一2i10.已知函数/（兀）=3“+2x,若p—l/（x）ck=2/（«）成立，则解析「(3x2~~2x)dx=(x3+x2)=2,・・・2(3/+2q)=2.即3/+2d—1=0,解得Q=—1,或Q=g・答案一1或扌7.设/?WN*,且sinLv+cosx=—L则sin"兀+cosh=解析Vsiar+cosx=—1,/.sin2x+2siiircosx+cos2x=1.又sinx+cos~x=1,.2siruco

12、sx=0./.sirLr=0,或cosx=0.当siru=0吋，cosx=—1,/.sin"x+cosh=(—1)".当cosx=0吋，siru=—1,/.sin/?x+cos,?x=(—1),?.答案(一1)〃8.y=xex+1的单调增区间为・解析=ex+xev=e"(x+l)・令>0,得ev(x+l)>0,•/eA>0,・・.兀+1>0,即兀>—19•••增区间为(一1,+8).答案(一1，+<-)三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)7.(10分)用反证法证明：在ZXABC中，若sinA>sinB,则Z