方差分析三重复测量资料方差分析

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1、第十章方差分析（三）重复测量资料的方差分析华中科技大学同济医学院宇传华2004年10月重复测量的定义重复测量(repeatedmeasure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点）进行的多次测量。例如，为研究某种药物对高血压（哮喘病）病人的治疗效果,需要定时多次测定受试者的血压（FEV1），以分析其血压（FEV1）的变动情况。注：FEV1——最大呼气量实例举例1每一根线代表1只兔子实例举例2每一根线代表1位病人重复测量设计的优缺点优点：每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。分析时可更好地集中于处理效应.因重复测量设计的每一个体作为自身的对

2、照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。缺点：滞留效应(Carry-overeffect)前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理.潜隐效应(Latenteffect)前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应.学习效应(Learningeffect)由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。第一节重复测量资料方差分析对协方差阵的要求重复测量资料方差分析的条件：1.正态性处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；2.方差齐性相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同3.各时间点组成的协方差阵(covariance

3、matrix)具有球形性(sphericity)特征。Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设（即增加了I型错误）。（个体内不独立）一般ANOVA的协方差矩阵重复测量资料的协方差矩阵球形对称的实际意义所有两两时间点变量间差值对应的方差相等对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：球形对称的实际意义举例协方差阵A1A2A3A4A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22=10+20-2(5)=20s1-32=10+30-2(10)=20s1-42=1

4、0+40-2(15)=20s2-32=20+30-2(15)=20s2-42=20+40-2(20)=20s3-42=30+40-2(25)=20本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。球形对称的检验用Mauchly法检验协方差阵是否为球形H0：资料符合球形要求，H1：资料不满足球形要求检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形性质得到满足。球形条件不满足怎么办？常有两种方法可供选择：1.采用MANOVA（多变量方差分析方法）（超出本书范围）2.对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整（调小）二、自由度调整方法1二、自由度调整方法2调

5、整规则第二节单因素重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析总思想：将总变异分解为：个体间（betweensubjects）变异与个体内（withinsubject）变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。重复测量资料的单变量（univariate）方差分析实例1重复测量资料的单变量（univariate）方差分析实例1ANOVA表平均值之间的多重比较先采用第5章第4节的配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计量，然后将这些样本统计量t值与Bonferroni临界t值进行比较。确定P值是否大于α第三节两因素重复测定资料的方差分析重复测量资料的方差分析总思想：将总变异

6、分解为：对象间（betweensubjects）变异与对象内（withinsubject）变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。对象内（withinsubjects）变异的分解RepeatedMeasuresAnalysisofVarianceTestsofHypothesesforBetweenSubjectsEffectsSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>Ftype12635.8080002635.8080004.030.0645Error149163.545820654.538987RepeatedMeasuresAnalysis

7、ofVarianceUnivariateTestsofHypothesesforWithinSubjectEffectsAdjPr>FSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FG-GH-Ftime441880.7880810470.1970250.77<.0001<.0001<.0001time*type4951.18912237.797281.150.34130.33120.3366Error(time)5611548.64076206.2257