方差分析（二）重复测量资料的方差分析---沉毅

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1、方差分析（二）：重复测量资料的方差分析浙江大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计教研室沈毅2005.3重复测量（repeatedmeasure）是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。这类测量资料在临床和流行病学研究中比较常见。例如，为研究某种药物对高血压病人的治疗效果，需要定时多次测定受试者的血压，以分析其血压的变动情况。一些传统的统计方法，如t检验、方差分析、线性回归模型等，都要求各次观察是相互独立的。而重复测量资料由于是对同一受试者的某项观察指标进行的多次测量，在同一受试者的多次测量之间可能存在某种相关性，用通常的统

2、计方法就不能充分揭示出其内在的特点，有时甚至会得出错误的结论。因此，有关重复测量资料的分析方法是近代统计学研究的热点之一。重复测量数据结构与独立数据结构的区别及其优缺点为了解重复测量数据与独立观察数据之间的区别，下面用一个完全随机设计的独立数据结构与具有一个受试者内因素(时间)的重复测量数据结构进行比较。完全随机设计的独立数据结构：从正常人、可疑硅沉着病者及一期硅沉着病病人中各随机抽取5人，测量他们的血清黏蛋白含量(mg／L)，结果列于下表中第一部分。重复测量的数据结构：对5名粉尘作业工人的血清黏蛋白含量(mg几)连续3年的测量结果列于下表中第二部分。从上表的例子可以看出，独立数据结构

3、的各个观察值是彼此独立的，它适宜于用通常的方差分析方法做统计分析。重复测量数据结构是对每一受试者的同一观察指标(血清黏蛋白含量)进行的多次测量。由于这种多次测量之间可能存在相关性，就需要用特殊的统计方法进行分析。重复测量设计的主要优点是可以减少样本含量，其次是能够控制个体变异，即个体差异。例如在单因素实验中，可以用随机区组(或称配伍组)设计方法来缩小随机误差。而重复测量设计是以同一个受试者作为一个区组，故可以把它看成为是随机区组设计的一种极端形式。但在随机区组设计下的每一测量都是在不同受试者身上进行的，它们对某种处理因素的反应是独立的，符合独立性的假定。而在重复测量设计下的测量是在同一

4、受试者身上进行的，它们对同一处理因素在不同时间上的反应可能是不独立的，后一次的测量结果可能受到前一次测量结果的影响。因此，对同一个体在不同时间上的测量值之间就可能存在相关关系。这给分析工作带来了一定的复杂性。在实际工作中，重复测量资料比独立观察资料往往更为多见。如在临床研究中，需要观察病人在不同时间的某些生理、生化或病理指标的变化趋势，不同时间或疗程的治疗效果。在流行病学研究中观察队列人群在不同时间上的发病情况。在卫生学研究中，纵向观察儿童的生长发育规律等。重复测量资料在自然科学和社会科学的很多领域内都可见到。第一节重复测量资料方差分析对协方差阵的要求在对重复测量资料进行方差分析时，除

5、要求样本是随机的、在处理的同一个水平上的观察是独立的以及每一水平上的测定值都来自正态总体外，特别强调协方差阵（covariancematrix）的球形性（sphericity）或为符合对称性（compoundsymmetry）。Box（1954）指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设(增加Ⅰ型错误)。一、协方差阵的球形性检验方差是指在某一时点上测定值变异性的大小，而协方差是指在两个不同时点上测定值相互变异性的大小。如果在某个时点上的取值不影响其他时点上的取值，则协方差为0，反之，则不为0。由方差协方差构成的矩阵称协方差阵。设k、l为两

6、个测定时点，代表协方差阵中的元素。当k＝l时为方差，k≠l时为协方差。共有a个测定时点，将这a个方差和（a-1）/2个协方差排成协方差阵V为：协方差阵的球形性质是指该矩阵主对角线元素（方差）相等、非主对角线元素（协方差）为零。用Mauchly氏法检验协方差阵的球形性质。Mauchly氏检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形性质得到满足。否则，必须对与时间有关的F统计量的分子、分母自由度进行调整，以便减少犯Ι类错误的概率。调整系数为ε（epsilon）。二、自由度调整方法1.调整系数ε的计算有两种调整系数。（1）Greenhouse-Geisser调整系数为：式

7、（10-2）中的是矩阵（10-1）中第k行第l列元素，是所有元素的总平均值，是主对角线元素的平均值，是第k行的平均值。的取值在1.0与1/（a-1）之间。（2）Huynh－Feldt调整系数研究表明，当ε真值在0.7以上时，用进行自由度凋整后的统计学结论偏于保守，故Huynh和Feldt提出用平均调整值值进行调整。值的计算公式为式（10-3）中的g是对受试对象的某种特征（如性别或年龄）进行分组的组数，n是每组的观察例数。2．调整规则只对具有重复