电磁场与电磁波第五章

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1、恒定磁场的基本方程恒定磁场的辅助函数——矢量磁位函数磁场的边界条件电流回路的电感磁场能量本章主要内容：第5章恒定磁场分析恒定磁场：恒定电流所产生的磁场。第一节安培力定律磁感应强度一、安培力定律安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。安培力定律内容：真空中，两电流回路C1,C2，载流分别为I1,I2，则：式中：为真空中的磁导率。回路C1上对回路C2的磁场力为：可认为C1上电流元对C2上电流元的磁场力为：但：令:则:磁场：在电流周围形成的一种物质。磁场的重要特性：会对处于其中的运动电荷（电流）产生力的作用，称为磁场力。磁感应强度矢量:描述空间磁场分布。二、磁感应强度矢量定义：电流

2、元产生的磁感应强度为：毕奥－萨伐尔定律说明：、、三者满足右手螺旋关系。真空中任意电流回路产生的磁感应强度对场点源点坐标三、磁感应强度矢量积分公式1、体电流2、面电流3、载流为I的无限长线电流在空间中产生磁场四、例题例题一例题一求半径为a的电流环在其轴线上产生的磁场。分析：在轴线上，磁场方向沿z向。电流分布呈轴对称。解：建立如图柱面坐标系。在电流环上任取电流元，令其坐标位置矢量为。易知：由安培力定律，知电流元产生的为：第二节真空中恒定磁场基本方程一、磁场的基本量1、源量：2、磁感应强度矢量（磁通密度矢量）则整个电流回路产生的为：3、磁场强度矢量定义：电流回路C产生的为：本构关系：二、真空中恒

3、定磁场的散度孤立磁荷不存在上式表明：恒定磁场是无发散源的场由矢量场的散度定理，可推得：磁通连续性定律（积分形式）在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0，上式表明：磁力线在空间任意位置是连续的。三、安培环路定律在恒定磁场中，磁场强度矢量沿任意闭合路径的环流等于其与回路交链的电流之和，即：安培环路定律(积分形式)说明:(1)指回路C所交链电流的代数和；(2)指回路C上的总磁场强度(由C内外电流共同产生）。由斯托克斯定理：安培环路定律(微分形式)上式表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场。电流为磁场的漩涡源。总结：真空中恒定磁场的基本方程恒定磁场为有旋无源场，非保守场真空中本构关系当

4、电流呈轴对称分布时，可利用安培环路定律求解空间磁场分布。即若存在一闭合路径C，C上每一点的只有切线或法线方向分量；的切线分量大小应相等。四、利用安培环路定律求解空间磁场分布五、例题例题一例题二例题一半径为a的无限长直导体内通有电流I，计算空间磁场强度分布。分析：电流均匀分布在导体截面上，呈轴对称分布。解：根据安培环路定律当r>a时当rb区域：所以，空间

5、中的分布为：第二节矢量磁位一、矢量磁位的引入式中：称为恒定磁场的矢量磁位。引入矢量磁位的意义：引入辅助函数，可通过间接求解方法求解空间磁场分布，简化电磁问题求解。若：，则对于二、库仑规范要求：与间满足一一对应关系。而：式中：为任意标量场。上式表明：和为性质不同的两种矢量场。这意味着满足的有无限多个。必须引入新的限定条件，对取值进行限定。这种新引入的限定条件称为规范条件。在恒定磁场中，一般采用库仑规范条件，即令注意：规范条件是人为引入的限定条件，可根据问题设定不同的规范条件。三、矢量磁位的求解矢量位的泊松方程当时矢量位的拉普拉斯方程上式为体电流产生的矢量磁位表达式。由电流元产生的矢量磁位分别

6、为说明：1、矢量磁位的方向与电流的方向相同。2、引入矢量磁位可以大大简化磁场的计算。小结：求解磁场的方法1、场源积分法（毕奥－萨伐尔定律）2、安培环路定律3、通过矢量磁位间接求解例题：求无限长直线电流的矢量磁位和磁感应强度解法一：当时，当时，引入一个常数矢量为有限值解法二：无限长直线电流第三节磁偶极子的矢量位磁偶极子：微小的电流圆环磁偶极矩：表示磁偶极子。式中：表示面积矢量；为圆环的电流一、矢量位：取场点取球坐标，为圆环，具有对称性，场的分布与无关在圆环上对称于的平面取两个电流元在P点产生的合成磁矢量：uvdA总第四节物质的磁化现象在磁场作用下，磁介质将产生磁化现象。一、磁化与磁化强度矢量

7、1、分子电流模型电子绕核运动，形成分子电流。分子电流将产生微观磁场。分子电流的磁特性可用磁偶极矩表示。式中：为电子运动形成的微观电流；为分子电流所围面元；2、介质的磁化现象磁化前当磁介质内不存在外加磁场时，分子极矩取向杂乱无章，磁介质宏观上无任何磁特性。(铁磁除外)磁化后磁介质内存在外加磁场时：大量分子的分子极矩取向与外加磁场趋于一致，宏观上表现出磁特性。这一过程即称为磁化。3、磁化强度矢量磁化强度矢量描述磁介质被磁化的