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《高中数学第一章三角函数1.9半角的三角函数课堂导学案北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.9半角的三角函数课堂导学三点剖析1.半角公式【例1】的值等于（）A.-2B.2-C.2+D.-(2+)思路分析:题目中所出现的三个解之间的关系是解题的突破口.解析:6°=15°-9°原式==tan15°==2-答案:B友情提示本小题考查角的变化技巧和两角和、差的正、余弦公式，半角的正切公式等基础知识，以及基本的运算能力.各个击破类题演练1已知tanα=a,求的值.解析:tanα=，∴=tanα.即=a.变式提升1函数f(x)=是（）A.奇函数B.偶函数C.即奇又偶函数D.非奇非偶函数解析：∵cosx+sinx≠-1,
2、即sin(x+)≠-1，即sin(x+)≠,∴x+≠2kπ-π且x+≠2kπ-(k∈Z),即x≠2kπ-π且x≠2kπ-(k∈Z).4显然函数定义域在x轴上表示的区间不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数.答案：D2.半角公式符号的选择【例2】已知π＜α＜,则的值是（）A.-2sin(+)B.2sin(-)C.2cos(+)D.-2sin(-)思路分析:把根号下的代数式化为平方形式，达到去根号的目的.解析:π＜α＜,<<,cos<0,sin>0.原式=cossin=-2sin(+).答案：A友情提示利用半角公式时，要先
3、明确所在象限，再来确定的三角函数值的符号.类题演练2若π<α<2π，且cosα=,求的值.解析：∵π<α<2π,∴π<<π,又cosα=,∴cos,∴原式==
4、cos
5、=-cos=.变式提升2设5π<θ<6π,cos=a,那么sin等于（）A.B.C.D.解析:由5π<θ<6π,则<<3π,<<,4则sin=.答案：D3.半角公式与降幂公式综合应用【例3】已知cos(α+)=,≤α<，求cos(2α+)的值.思路分析：先将cos(2α+)变形为用已知角或有关的角来表示.解：cos(2α+)=cos2αcos-sin2αs
6、in=(cos2α-sin2α).∵≤α<,∴≤α+<.又∵cos(α+)>0,∴<α+<.∴sin(α+)=.∴cos2α=sin(2α+)=2sin(α+)cos(α+)=,sin2α=-cos(+2α)=1-2cos2(α+)=.∴原式=×(+)=.友情提示本题若不注意cos(α+)=对α+的限制，在求sin(α+)时，会出现两种情况.类题演练3若α∈（,π），则=______________--.解析：<α<π,<<,.原式=.4答案：变式提升3已知sinφ·cosφ=,且<φ<,求sinφ,cosφ的值.解析：
7、∵sinφcosφ=,∴sin2φ=.又∵<φ<,<2φ<π,cos2φ<0,∴cos2φ=.sinφ>0,cosφ>0,∴sinφ=,cosφ=.4
