高中数学第一章三角函数1.5正弦函数课堂导学案北师大版必修4

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1、1.5正弦函数课堂导学三点剖析1.正弦函数的定义及诱导公式【例1】sin（-2010°）的值是（）A.-B.C.D.解析:∵-2010°=-6×360°+150°，∴-2010°的终边与150°角的终边相同.∴sin（-2010°）=sin150°=sin（180°-30°）=sin30°=.答案：C友情提示求解任意角的三角函数值时，应先将该任意角化负为正，化大为小（在0°—360°内），再利用诱导公式求值.各个击破类题演练1求下列各式的符号：（1）sin()；(2)sin.解：(1)∵是第四象限角，∴s

2、in()＜0.(2)∵sin()=sin(2π+),而是第四象限角，∴sin＜0变式提升1已知x∈［0，］，且sinx=2m+1，则m的取值范围是_____________.解析:由于0≤x≤，且y=sinx在［0，］上为增函数，∴sin0≤sinx≤sin，即0≤sinx≤.∴0≤2m+1≤，从而-≤m≤-.答案：［-，-］2.正弦函数性质的综合应用【例2】判断函数f(x)=lg(sinx+)的奇偶性.思路分析:判断函数的奇偶性，主要依据定义，要注意一下两个要点：（1）定义域是否关于原点对称；（2）是否

3、满足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x).3解:显然f(x)的定义域为R.f(-x)=lg［sin(-x)+］=lg(-sinx+)=lg()=-lg(sinx+)=-f(x)，∴f(x)为奇函数.友情提示有些同学容易被函数解析式的复杂性所迷惑，当函数的式子较复杂时，我们可以用变形f(-x)+f(x)=0，则f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0，则f(x)为偶函数.类题演练2求函数y=的定义域.解析：由题意知，需2sinx+1≥0,也即需sinx≥,①在一周期［-,］上符合①的角为［］,由此

4、可得函数定义域为［2kπ-,2kπ+］(k∈Z).变式提升2(2005上海高考)函数f(x)=sinx+2

5、sinx

6、,x∈［0,2π］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_______.解析：f(x)=由图象知1＜k＜3.答案：1＜k＜33.正弦函数的图象【例3】作出函数y=-sinx(0≤x≤2π)的图象.解析:利用“五点法”作图，关键是找出五个关键点，所以，最好利用列表整理数据，使问题既清晰又准确.解析:（1）列表：x0π2π3Sinx010-10-sinx0-1010（2）描

7、点作图友情提示由于正弦曲线直观地表现了正弦函数的各种性态，因此要熟悉图象，理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y=sinx的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点.一般地，观察y=sinx的一个周期，常常是［0，2π］或［-，］.类题演练3用“五点法”画函数y=-1+sinx,x∈［0,2π］的简图.解析：(1)按五个关键点列表x0π2πSinx010-10-1+sinx-10-1-2-1（2）利用正弦函数的性质描点画图变式提升3对于函数y=

8、sinx

9、，作出它的图象，写出它的定义域、

10、值域、单调递增区间，并判断其奇偶性、周期性.解析：y=

11、sinx

12、的图象为：y=

13、sinx

14、的定义域是R，值域为［0，1］，单调递增区间：［kπ,kπ+］,k∈Z,它是偶函数，其周期为π.3