高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质学案 北师大版必修4

《高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质学案 北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§5　正弦函数的图像与性质1．了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法．(重点)2．掌握“五点法”画正弦曲线的方法和步骤，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．(难点)3．能用正弦函数的图像理解和记忆正弦函数的性质．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　“五点法”作正弦函数的图像阅读教材P25～P27“例1”以上部分，完成下列问题．在函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像上，起着关键作用的有五个关键点：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．描出这五个点后，函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像就基本上确定了．因此，在精确

2、度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图．我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”．如图1－5－1.图1－5－1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝sinx在[0,2π]和[4π，6π]上的图像形状相同，只是位置不同．(　　)(2)函数y＝sinx的图像介于直线y＝－1和y＝1之间．(　　)(3)函数y＝sinx的图像关于x轴对称．(　　)(4)函数y＝sinx的图像与y轴只有一个交点．(　　)【解析】　由函数y＝sinx的图像可知，y＝sinx的图像

3、不关于x轴对称，与y轴只有一个交点，且图像介于直线y＝－1和y＝1之间，在[0,2π]和[4π，6π]上的图像形状相同，而位置不同．【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√教材整理2　正弦函数的性质阅读教材P28～P29“例2”以上部分，完成下列问题．性质定义域　R　值域[－1,1]最大值与最小值当x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymin＝－1周期性周期函数，T＝2π单调性在(k∈Z)上是增加的；在(k∈Z)上是减少的奇偶性奇函数对称性图像关于原点对称，对称中心(kπ，0)，k∈Z；

4、对称轴x＝kπ＋，k∈Z判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数y＝sinx的定义域为R.(　　)(2)正弦函数y＝sinx是单调增函数．(　　)(3)正弦函数y＝sinx是周期函数．(　　)(4)正弦函数y＝sinx的最大值为1，最小值是－1.(　　)【解析】　由正弦函数性质知，(1)(3)(4)均正确，对于(2)，正弦函数在(k∈Z)上是单调增函数，在R上不具有单调性．【答案】　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________

5、________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问3：_____________________________

6、____________________________解惑：___________________________________________________________[小组合作型]五点法作图　用“五点法”画出函数y＝3－sinx(x∈[0,2π])的图像．【精彩点拨】　借助于五点作图法按下列次序完成：列表―→描点―→连线成图【自主解答】　(1)列表，如下表所示：x0π2πy＝sinx010－10y＝3－sinx32343(2)描点，连线，如图所示：1．解答本题的关键是要抓住五个关键点．使函数中x取0，，π，，2π

7、，然后相应求出y值，再作出图像．2．五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，作图过程中要注重整体代换思想的运用，特别是在取值、描点上，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持平滑，注意凸凹方向．[再练一题]1．作出函数y＝－1＋2sinx，x∈[0,2π]的简图．【解】　按五个关键点列表：x0π2πsinx010－10－1＋2sinx－11－1－3－1利用正弦函数的性质描点连线作图，如图：与正弦函数有关的定义域问题　求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝.【精彩点拨】　先根据条件，求出sinx的取值范围，再借助

8、于单位圆或正弦线或正弦函数的图像解决．【自主解答】　(1)为使函数有意义，需满足1－2sin2x≥0，即sin2x≤，解得－≤sinx≤，结合单位圆可知，－＋2kπ≤x≤＋2kπ或＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．∴原函数的定义域为∪(k∈Z)．(2)为使函数有意义，需满足即