高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式及其解法的应用1教案新人教a版必修5

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1、3.2.2　一元二次不等式的解法的应用(一)内容课题3.2.2　一元二次不等式的解法的应用(一)（1课时）修改与创新教学目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解

2、题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重、难点教学重点1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.3.分式不等式与简单的高次不等式如何根据实

3、数运算的符号法则,把它们转化为与其等价的两个或多个不等式(组)(由表示成的各因式的符号所有可能的组合决定),于是原不等式的解集就是各个不等式组的解集的并集.同时注意分式不等式的同解变形有如下几种:(1)＞0f(x)·g(x)＞0;9(2)＜0f(x)·g(x)＜0;(3)≥0f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0;(4)≤0f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0.解简单的高次不等式一般有两种思路,即转化法和数轴标根法.其中转化法就是运用实数乘法的运算性质,把高次不等式转化为低次的不等式组.数轴标根

4、法的基本思路是:整理(分解)——标根——画线——选解.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.2.分式不等式与简单的高次不等式在转化为一次或二次不等式组时,每一步变形,都应是不等式的等价变形.在等价变形时,要注意什么时候取交集,什么时候取并集.带等号的分式不等式,要注意分母不能为零.由于各个不等式组的解集是本组各不等式解集的交集,计算较繁,且容易出错,同学们一定要细心.另外,在取交集、并集时,可以借助数轴的直观效果,这样可避免出错.教学准备多媒体及课件教学过程导入新课师上

5、节课我们已经知道，一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的解和二次函数的图象的关系.如果一个一元二次方程ax2+bx+c=0有两个根x1＜x2，则x1、x2就把实数（x轴）分成了三部分，要解ax2+bx+c＞0，就要找这三部分中使ax2+bx+c大于0的部分；同样，解ax2+bx+c＜0，就是要找这三部分中使ax2+bx+c小于0的部分.解一元二次不等式的程序是什么？9生(1)将二次项系数化为“+”：y=ax2+bx+c＞0(或＜0)(a＞0).(2)计算判别式Δ，分析不等式的解的情况：①Δ＞0时

6、，求根x1＜x2，若y＞0，则x＜x1或x＞x2;若y＜0,则x1＜x＜x2;②Δ=0时，求根x1=x2=x0，若y＞0，则x≠x0的一切实数；若y＜0，则x∈;若y=0，则x=x0；③Δ＜0时，方程无解，若y＞0，则x∈R;若y≤0，则x∈.(3)写出解集.师利用这种思想，我们来研究一元二次不等式的应用.【例1】某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离（刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离）sm和汽车车速xkm/h有如下关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.

7、5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）生由题设条件应列式为，移项、整理、化简得不等式x2+9x-7110＞0.推进新课师因此这个问题实际就是解不等式x2+9x-7110＞0的问题.因为Δ＞0,方程x2+9x-7110=0有两个实数根，即x1≈-88.94,x2≈79.94.然后，画出二次函数y=x2+9x-7110,由图象得不等式的解集为{x

8、x＜-88.94或x＞79.94}.在这个实际问题中x＞0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.师【例2】一

9、个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么他在一星期内大约应该生产多少辆摩托车？9生设在一星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意，能得到-2x2+220x＞6000.移项、整理得x2-110x+3000＜0.［教师精讲］因为Δ=100＞0，所以方程x2-110x+3000=0有