高考数学一轮复习第八章立体几何课时43空间几何体的三视图与直观图学案文北师大版

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1、课时43空间几何体的三视图与直观图（课前预习案）班级：姓名：一、高考考纲要求1.能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的模型.2.会用斜二测画法画出它们的直观图。3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空图形的共同表现形式.二、高考考点回顾1.空间几何体的三视图是指____________，__________，___________.2.三视图的排列规则是_________放在正视图的下方，长度与正视图一样，______放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.3.三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从_______

2、_、__________、_______观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形.4.表示空间图形的_______________________________叫做空间图形的直观图.5.用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成_______于轴、轴或轴的线段，平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度_________;平行于y轴的线段，长度变为原来的_______.6.平行投影的投影线互相_____________,三、课前检测1．已知的水平放置直观图是边长为的正三角形,那么的的面积为()A．B．C．D．2．已知某个几何

3、体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位cm)，可得这个几何体的体积为()A．B．C．D．3、用斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图。课内探究案班级：姓名：-7-考点一与三视图有关的计算问题【典例1】一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.【思路分析】解决三视图问题须先规定物体的长、宽、高尺寸方向。强调正对主视图的水平方向为物体的长度方向，然而，其宽度和高度方向就自然地确定下来了。22222【变式1】（1）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.正(主)视图侧(左)视图俯视图（2）若某几何体的三视图（单位：），如图所示，

4、则此几何体的体积是．【规律总结】1、主视图反映物体的长、高；不反映宽。（原因：宽方向与主视的投射方向重合）俯视图反映物体的长、宽；不反映高。（原因：高方向与俯视的投射方向重合）左视图反映物体的高、宽；不反映长。（原因：长方向与左视的投射方向重合）由此可见：（1）每一视图只能反映物体两个方向的尺寸。（2）每两个视图反映的相同方向尺寸，具有尺寸等量的内在联系。-7-1、在对齐的前提下，自然就有等量关系。2、对正、平齐就是不可以将两图错位含义：2、归纳口诀：主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等考点二投影、直观图斜二侧画法问题【典例2】（1）如图所示，E、F分别是

5、正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是.（把可能的图的序号都填上）（2）若线段AB平行于投影面，O是AB上一点，且，O的平行投影分AB的平行投影的长度之比为【思路分析】考察平行投影及其应用。（1）四边形BFD1E在面ADD1A1和面BCC1B1的投影为③，在其他面上的投影为②；因为AB平行于投影面，所以AB与平行且相等，的相对位置不变。【变式2】某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．B．C．

6、D．【规律总结】图形的平行投影与投影面和投影线所成角度有关，在掌握平行投影性质的同时，利用好“长方体”这一空间模型，从而达到事半功倍的效果。考点三根据三视图解决线面关系问题【典例3】已知四棱锥的三视图及直观图如下图，其中俯视图为正方形，点为棱的中点，在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求线段的长度；22正视图22侧视图22俯视图BCDPAE若不存在，说明理由；-7-【规律总结】以三视图为背景的立体几何解答题是近几年高考解答题的热点之一，其关键是根据已知三视图的情况，充分挖掘出立体图形中的长度、角度、平行、垂直等线面关系，然后再选择适当的方法以达到解决问题的目的。【当

7、堂检测】1.如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是（　）2.如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（   ）　　3.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（　　）Ａ．12个 Ｂ．13个    Ｃ．14个  Ｄ．18个课后巩固案班级：姓名：完成时间：30分钟．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（　　）-7-A．B.C．D．．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面