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《2020版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时规范练37 空间几何体的三视图、直观图 文 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规范练37 空间图形的基本关系与公理基础巩固组1.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.(2018河北衡水二调,3)已知l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题中正确的是( )A.若l∥α,m⫋α,则l∥mB.若l∥α,m∥α,则l∥mC.若l⊥m,m⫋α,则l⊥αD.若l⊥α,l∥m,则m⊥α3.(2018河南六市一模,6)在空间中,a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a⫋α,
2、b⫋β,α⊥β,则a⊥bC.若a∥α,a∥b,则b∥αD.若α∥β,a⫋α,则a∥β4.(2018广东深圳二模,5)已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.若l⊥m,l⊥n,且m,n⫋α,则l⊥αB.若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥βC.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥n,n⊥α,则m⊥α5.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( )A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面6.(201
3、8广东佛山模拟,4)在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与直线A1B1,EF,BC都相交的直线( )A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条7.(2018云南保山统考二,10)四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=,E为PC的中点,则异面直线BE与PD所成角的余弦值为( )A.B.C.D.8.(2018河北衡水一模,14)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,D是AB的中点,∠ACB=90°,AC=BC=CC1,过点D、C作截面交BB1于点E,若点E恰好是BB1的中点
4、,则直线AC1与DE所成角的余弦值为 . 综合提升组9.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )A.B.C.D.10.(2018重庆模拟,14)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,则异面直线AP与BD所成的角为 . 11.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⫋α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的
5、角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号) 创新应用组12.(2018山西太原三模,10)如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别是DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中:①DE与MN平行;②BD与MN为异面直线;③GH与MN成60°角;④DE与MN垂直.以上四个命题中,正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.413.(2018陕西黄陵中学6月模拟,7)我国古代《九章算术》里,记载了一个例子:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF,其三个侧面皆为等腰梯形,两个底面为直角三
6、角形,其中AB=6尺,CD=10尺,EF=8尺,AB,CD间的距离为3尺,CD,EF间的距离为7尺,则异面直线DF与AB所成角的正弦值为( )A.B.C.D.课时规范练37 空间图形的基本关系与公理1.A “两条直线为异面直线”⇒“两条直线无公共点”.“两直线无公共点”⇒“两直线异面或平行”.故选A.2.D 由题意,A中,若l∥α,m⫋α,则l∥m或l与m异面,所以不正确;B中,若l∥α,m∥α,则l∥m或l与m相交或异面,所以不正确;C中,若l⊥m,m⫋α,则l⊥α或l与平面α斜交或平行,所以不正确;D中,若l⊥α,l∥m,则m⊥α是正确的,故选D.3.D 若a∥α,b∥α,则a,b
7、位置关系不定;若a⫋α,b⫋β,α⊥β,则a,b位置关系不定;若a∥α,a∥b,则b∥α或b⫋α;若α∥β,a⫋α,则a∥β,选D.4.D 对于选项A,若l⊥m,l⊥n,且m,n⫋α,则l不一定垂直平面α,因为m有可能和n平行,所以该选项错误;对于选项B,若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则α,β可能相交或平行,所以该选项错误;对于选项C,若m⊥α,m⊥n,则n有可能在平面α内,所以该选项错误;对于选项D,由于两平行线中有
