2019届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时跟踪训练40 空间几何体的结构、三视图、直观图 文

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1、课时跟踪训练(四十)空间几何体的结构、三视图、直观图[基础巩固]一、选择题1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱[解析]　因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形，所以选A.[答案]　A2.一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图所示．若用一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1∶7的上、下两部分，则截面的面积为(　　)A.πB．πC.πD．4π[解析]　由截面与底面平行，可知截面圆与底面圆相似，而上部分的体积是整个圆锥体积的，而体积比为相似比的立方，所以＝，求得r＝

2、，所以截面圆的面积S＝π，故选C.[答案]　C3．(2018·河南方城一中月考)如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形OABC是(　　)A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形[解析]　在直观图中，O′C′＝C′D′＝2，所以O′D′＝2.如右图所示，在原图形中，有OD⊥CD，OD＝4，CD＝2，所以OC＝＝6，从而得原图形四边相等，但CO与OA不垂直，所以原图形为菱形．[答案]　C4．(2017·辽宁沈阳教学质量监测(一))如图所示，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视

3、图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为(　　)A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥[解析]　根据三视图的画法法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体的直观图是一个三棱柱．[答案]　B5．(2017·广州市综合测试)如图，网张纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以(　　)[解析]　由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，其底面为正方形，面积为2×2＝4，因为该几何体的体积为×4×2＝，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形．选D.[答案]　D6．(2016·天津

4、卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(　　)[解析]　由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧(左)视图为选项B.[答案]　B二、填空题7．(2017·云南昆明模拟)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________．[解析]　由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的，正视图的面积与侧视图的面积相等为.[答案]　8．一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为________．[

5、解析]　由正视图和侧视图知俯视图为底边长为2，其边上的高为1的三角形，故其面积为S俯＝×2×1＝1.[答案]　19．多面体ABCDMN的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图所示，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为________．[解析]　如图所示，取E、F分别为AD、BC的中点，连接ME、EF、FN，则四边形MNFE为等腰梯形，由正视图为等腰梯形，可知MN＝2，AB＝4.又由侧视图为等腰三角形，则ME⊥AD，作MO⊥EF于点O，则MO⊥平面ABCD，可知AD＝2，MO＝2，EO＝1，∴ME＝＝.在Rt△AME中，AE＝1，∴AM＝＝.[答案]　三

6、、解答题10．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．[解]　作出轴截面，由底面积之比为1∶16，设半径分别为r、4r.设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得＝，解得l＝9.所以，圆台的母线长为9cm.[能力提升]11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为(　　)A.B.C.D.[解析]　由三视图知，该几何体的直观图如图所示．平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A－BCDE的高为1.四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED＝×

7、1×1＝，S△ABC＝S△ABE＝×1×＝，S△ACD＝×1×＝，故选C.[答案]　C12．(2017·山西质量监测)某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　)A．2B．2C．2D.[解析]　由三视图知，该几何体是棱长为2的正方体截去两个角后得到的，几何体的直视图是多面体PABCDEF，如图所示．易知其最长棱为正方体的一条面对角线，其长为2，故选A.[答案]　A13．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体最长的一条侧棱的长度是________．[解析]　如图所示该几何体为四棱锥，且底面