2019版高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 题组训练48 空间几何体的结构、三视图、直观图 理

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1、题组训练48空间几何体的结构、三视图、直观图1．(2018·安徽东至二中段测)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(　　)A．一个圆台、两个圆锥　　B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥D．一个圆柱、两个圆锥答案　D解析　把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥．故选D.2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　)A．正方体的三视图是三个全等的正方形B．球的三视图是三个全等的圆C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案　B解析　画几何体的三视图要考虑视

2、角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．3．如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是(　　)答案　B解析　侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A，D排除．而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示，故选B.4．一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为(　　)A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥C．四棱柱和圆锥D．正方体和球答案　C5．(2018·沧州七校联考)三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为(　　)A．16B.C．4D．2答案　C解析　由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△

3、ABC为等腰三角形．在△ABC中，AC＝4，AC边上的高为2，所以BC＝4.在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝4.6．(2017·衡水中学调研卷)已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为(　　)A．2B．6C．1D.答案　A解析　因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一条对角线垂直于平行四边形的短边，此对角线的长为2，所以该四棱锥的体积为V＝×2×1×3＝2.7.(2018·四川泸州模拟)一个正四棱锥的所有棱长均为2，其

4、俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为(　　)A.B.C．2D．4答案　A解析　由题意知，正视图是底边长为2，腰长为的等腰三角形，其面积为×2×＝.8．(2018·湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④答案　D解析　由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1

5、会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为④.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现．故选D.9．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)答案　D解析　依题意，此几何体为组合体，若上、下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A；若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下边的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能

6、是D，故选D.10．(2018·江西上馓质检)点M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正(主)视图，侧(左)视图、俯视图依次为(　　)A．①②③B．②③④C．①③④D．②④③答案　B解析　由直视图可知，该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为②③④，故选B.11．(2018·四川宜宾期中)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为(　　)A．4B．3C．2D．2答案　D解析　由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥P－ABCD，由图可知其中最长

7、棱为PC，因为PB2＝PA2＋AB2＝22＋22＝8，所以PC2＝PB2＋BC2＝8＋22＝12，则PC＝2，故选D.12．(2018·北京东城区期末)在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(0，2，0)，(2，2，2)．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　)答案　A解析　设S(2，2，2)，A(2，2，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，则此四面体S－ABC