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时间:2018-12-05
《高考数学一轮复习第6讲基本不等式教学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6讲 基本不等式【学习目标】1.掌握基本不等式≤(a≥0,b≥0);能用基本不等式证明简单不等式(指只用一次基本不等式即可解决的问题);能用基本不等式求解简单的最大(小)值问题(指只用一次基本不等式即可解决的问题)。基本不等式是C级要求,2.掌握高考对基本不等式的考查的常见题型,主要从三个方面考查:一是利用基本不等式求两个正数的和的最小值,或积的最大值,或者将一个式子转化为可以利用基本不等式求最值的问题;二是利用基本不等式比较两个实数(或代数式)的大小或证明不等式(放缩法)等;三是将一个实际问题构造成函数模型,利用基本不等式解决.掌握利用基本不等式求
2、最值时,要满足三个条件:“一正”、“二定”、“三相等”,而且求解时要逐一检验.【知识要点】【知识要点】1.基本不等式≤(a≥0,b≥0)的变式:(1)(2)(3)(4).当且仅当时取等号,注意各字母取值2.四个“平均数”的大小关系:则,其中当且仅当取等号.(调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数)【自主学习】1.(必修5P101习题2改编)若x>0,y>0,且,则+的最小值是 .2.已知且则的最小值为.3.(必修5P91复习题13改编)设x>-1,则函数y=的最小值为 .4.(必修5P91习题3改编)函数y=的最小值为 .【课
3、堂探究】例1.(2015·扬州期末)设实数x,y满足,则的最小值是 .例2.(1)当点(x,y)在直线x+3y-4=0上移动时,求的最小值;(2)已知x,y都是正实数,且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值.例3.(2015·南通期末)如图,已知函数y=ax+b(b>0)的图象经过点P(1,3),则+的最小值为 例4.如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横
4、坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.【针对训练】1.下列不等式一定成立的是________.①lg>lgx(x>0);②sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z);③x2+1≥2
5、x
6、(x∈R);④>1(x∈R).2.(10·盐城)若二次函数的值域是,则的最小值为3.满足设是内的一点(不在边界上),若,和的面积分别为求的最小值.4.(2012·苏州调研)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角∠P
7、AQ始终为45°(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设∠PAB=θ,tanθ=t.(1)用t表示出PQ的长度,并探求△CPQ的周长l是否为定值.(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?5.已知函数.(1)判断f(x)在(0,+∞)上的增减性,并证明你的结论;(2)解关于x的不等式f(x)>0;(3)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
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