高考数学一轮复习第6讲基本不等式教学案

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1、第6讲　基本不等式【学习目标】1.掌握基本不等式≤（a≥0，b≥0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）。基本不等式是C级要求，2.掌握高考对基本不等式的考查的常见题型，主要从三个方面考查：一是利用基本不等式求两个正数的和的最小值，或积的最大值，或者将一个式子转化为可以利用基本不等式求最值的问题；二是利用基本不等式比较两个实数(或代数式)的大小或证明不等式(放缩法)等；三是将一个实际问题构造成函数模型，利用基本不等式解决．掌握利用基本不等式求

2、最值时，要满足三个条件：“一正”、“二定”、“三相等”，而且求解时要逐一检验.【知识要点】【知识要点】1．基本不等式≤（a≥0，b≥0）的变式：（1）（2）（3）（4）.当且仅当时取等号，注意各字母取值2．四个“平均数”的大小关系：则，其中当且仅当取等号.（调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数）【自主学习】1.(必修5P101习题2改编)若x>0，y>0，且，则+的最小值是　　　　.2．已知且则的最小值为．3.(必修5P91复习题13改编)设x>-1，则函数y=的最小值为　　　　.4.(必修5P91习题3改编)函数y=的最小值为　　　　.【课

3、堂探究】例1．(2015·扬州期末)设实数x，y满足，则的最小值是　　　　.例2.(1)当点(x，y)在直线x+3y-4=0上移动时，求的最小值；(2)已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值.例3.(2015·南通期末)如图，已知函数y=ax+b(b>0)的图象经过点P(1，3)，则+的最小值为　　　例4．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横

4、坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【针对训练】1．下列不等式一定成立的是________．①lg>lgx(x>0)；②sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)；③x2＋1≥2

5、x

6、(x∈R)；④>1(x∈R)．2.(10·盐城)若二次函数的值域是，则的最小值为3.满足设是内的一点(不在边界上)，若,和的面积分别为求的最小值．4.(2012·苏州调研)如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠P

7、AQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设∠PAB＝θ，tanθ＝t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?5.已知函数．(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x的不等式f(x)＞0；(3)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．