高考数学二轮复习数列6数列求和（2）裂项学案理

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1、二轮复习专题三：数列§3.6、数列求和（2）裂项【学习目标】1.理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整数的一类函数．）3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题。4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；【高考方向】1.数列的定义及对规律

2、的发现。2.数列的函数特性：周期性，单调性和最值。【课前预习】：一、知识网络构建1.数列的规律性问题发现的入手点在哪？2.数列作为函数有哪些函数特性？它们分别的处理方法是什么？二、高考真题再现2、（2010年-16）20.（本小题满分12分）设数列中的每一项都不为0.证明:为等差数列的充分必要条件是：对任何N，都有3、（2011年-18）（本小题满分13分）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令，n≥1.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.奇巧积累:(1)(2)-

3、4-(4)(5)(6)(7)例1.(1)求的值;(2)求证:.例2.(1)求证:(2)求证:(3)求证:(4)求证：例3.求证:例3.已知,,求证:.解析:所以从而例4.已知,,求证:-4-证明:,因为,所以所以题型五、数列与函数、三角、不等式综合问题1．设数列满足且等于（）A、100aB、100a2C、101a100D、100a1002．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是3.在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列.⑴求点的坐标；

4、⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：.4设数列满足，，其中．（1）证明：对一切，有；（2）证明：．5.已知数列满足-4-（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：1已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?1等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时

5、，记证明：对任意的，不等式成立3已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．（1）求数列的通项公式；（2）证明：..-4-