2019届高考数学一轮复习函数第二节函数的单调性与最值课件文

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1、第二节　函数的单调性与最值总纲目录教材研读1.函数的单调性考点突破2.函数的最值考点二求函数的最值考点一函数的单调性考点三函数单调性的应用1.函数的单调性(1)单调函数的定义教材研读增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数图象描述自左向右看图象是③上升的自左向右看图象是④下降的(2)单调区间的定义若函

2、数f(x)在区间D上是⑤单调增函数或单调减函数,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.2.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I,都有⑥f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得⑦f(x0)=M(1)对于任意的x∈I,都有⑧f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得⑨f(x0)=M结论M为函数y=f(x)的最大值M为函数y=f(x)的最小值1.函数y=f(x),x∈[-4,3]的图象如图所示,则下列说法正确的是(　　)A.f(x)在[-4,-1]上是减函数

3、,在[-1,3]上是增函数B.f(x)在区间(-1,3)上的最大值为3,最小值为-2C.f(x)在[-4,1]上有最小值-2,有最大值3D.当直线y=t与y=f(x)的图象有三个交点时,-1

4、x

5、　    B.y=3-xC.y=D.y=-x2+4答案Ay=3-x在R上递减,y=在(0,+∞)上递减,y=-x2+4在(0,+∞)上递减,故选A.A3.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上(　　)A.递减　    B.递增C.先递减后递增

6、　    D.先递增后递减答案C　∵函数y=x2-6x+10的图象为抛物线,且开口向上,对称轴为直线x=3,∴函数y=x2-6x+10在(2,3)上为减函数,在(3,4)上为增函数.C4.若函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,则(　　)A.k>B.k-D.k<-答案D　因为函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,所以2k+1<0,即k<-.D5.若函数f(x)满足“对任意x1,x2∈R,当x1f(x2)”,则满足f(2x-1)

7、由题意知,函数f(x)在定义域R上为减函数,要使f(2x-1)1,即x>1,∴x的取值范围为(1,+∞).(1,+∞)6.已知f(x)=,x∈[2,6],则f(x)的最大值为,最小值为.答案2;解析易知函数f(x)=在[2,6]上为减函数,故f(x)max=f(2)=2,f(x)min=f(6)=.考点一函数的单调性典例1(1)(2017课标全国Ⅱ,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(　　)A.(-∞,-2)　    B.(-∞,1)　    C.(1,+∞)　    D.(4,+∞)(2)下

8、列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(　　)考点突破A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-D.f(x)=-

9、x

10、答案(1)D　(2)C解析(1)由x2-2x-8>0可得x>4或x<-2,所以x∈(-∞,-2)∪(4,+∞),令u=x2-2x-8,则其在x∈(-∞,-2)上单调递减,在x∈(4,+∞)上单调递增.又因为y=lnu在u∈(0,+∞)上单调递增,所以y=ln(x2-2x-8)在x∈(4,+∞)上单调递增.故选D.(2)f(x)=3-x在(0,+∞)上为减函数;当x∈时,f(x)=x2-3x为减函数,当x∈时

11、,f(x)=x2-3x为增函数;f(x)=-在(0,+∞)上为增函数;f(x)=-

12、x

13、在(0,+∞)上为减函数.典例2已知函数f(x)=(a>0),用定义法判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性.解析任取x1,x2∈(-1,1),且x10,x1x2+1>0,(-1)(-1)>0.又∵a>0,∴f(x1)-f(x2)>0,∴函数f(x)在(-1,1)上为减函数.◆探究　如何利用导数求解本例?解析∵f(x)=,∴f'(x)===,易知1+x2>0,(x2-1)2>0

14、,∵a>0,∴f'(x)<0,∴f(x)在(-1,1)上为减函数.方法技巧1.求函数的单调区间与确定单调性的方法(1)利用已知函数的单调性,即转化为已