函数的单调性与最值复习课件.ppt

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1、第2课时　函数的单调性与最值教材回扣夯实双基基础梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)(2)单调性、单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是_________或___________，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，____________叫做

2、f(x)的单调区间．增函数减函数区间D思考探究1．函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，与函数f(x)的单调递增区间为[a，b]含义相同吗？提示：不相同，f(x)在区间[a，b]上单调递增并不能排除f(x)在其他区间单调递增，而f(x)的单调递增区间为[a，b]意味着f(x)在其他区间不可能单调递增．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有___________；(2)存在x0∈I，使得______________(1)对于任意x∈I，都有____________；(2)存在x0∈I，使得_________

3、_____结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M思考探究2．函数的最值与函数值域有何关系？提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了闭区间上连续函数的值域也就有了函数的最值，但只有了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．课前热身解析：选C.由函数单调性定义知选C.2．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是()A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减解析：选C.作出函数y＝x2－6x＋10的图象(图略)，根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增．答案：[6，＋∞)考点探究讲练互动考点突破考点1函数单

4、调性的判断例1【题后感悟】(1)判断或证明函数的单调性，最基本的方法是利用定义或利用导函数，两种方法都要掌握；备选例题例变式训练解析：选B.画出4个图象，可知②③正确．故选B.考点2求函数的单调区间求下列函数的单调区间：(1)y＝－x2＋2

5、x

6、＋3；(2)f(x)＝x3－15x2－33x＋6.例2由函数图象可知，函数y＝－x2＋2

7、x

8、＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．(2)f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，当x＜－1，或x＞11时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当－1＜x＜11时，f

9、′(x)＜0，f(x)单调递减．∴f(x)的递增区间是(－∞，－1)，(11，＋∞)；递减区间是(－1,11)．【题后感悟】求函数的单调区间与确定单调性的方法：(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域、再利用单调性定义．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．备选例题【解析】∵t＝x2－2x－3≥0，∴x≤－1或x≥3.当x∈(－∞，－1]时，x递增，t递减，f(x)递减，当x∈[3，＋∞)

10、时，x递增，t递增，f(x)递增，例∴当x∈(－∞，－1]时，f(x)是减函数；当x∈[3，＋∞)时，f(x)是增函数．【答案】[3，＋∞)考点3函数的值域与最值例3【解】(1)(配方法)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，∵0≤x≤3，∴1≤x＋1≤4，∴1≤(x＋1)2≤16，∴0≤y≤15，即函数y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域为[0,15]．【题后感悟】(1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母同次时，可考虑用分离常数法；(2)若与二次函数有关，可用配方法；(3)若函数解析式中含有根式，可考虑用换元法或单调性法；(4)当函数解析式结构与基本不等式有关，可

11、考虑用基本不等式求解；(5)分段函数宜分段求解；(6)当函数的图象易画时，还可借助于图象求解．备选例题例变式训练方法技巧方法感悟(2)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数．需要指出的是(1)的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率都大于(小于)零．2．求函数的值域和最值涉及的知识点和方法较多，要熟悉各种不同结构特点的函数以及相应的求解方法，常用的方法有：图象法、单调性法、换元法、配方法、基本不等