函数的单调性与最值ppt课件.ppt

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1、§2.3　函数的单调性与最值一、函数的单调性1.函数的单调性定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1

2、x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减⑤下结论(函数f(x)在区间D上的单调性).3.函数的单调性与奇偶性的关系奇函数在其关于原点的对称的区间上的单调性相同;偶函数在其关于原点的对称的区间上的单调性相反.4.判断函数单调性的方法:①定义证明抽象函数的单调性;②概念分析法,利用x增大,逐步推出函数值y是增大还是减少来判断函数的单调性;③导数法;④函数图像法(涉及平移,对称问题等);⑤复合函数的单调性;⑥函数的性质法.二、函数的最值1.函数的最大值的定义:一般地,设函数f(x)

3、的定义域为I,如果存在实数M满足①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x∈I,使得f(x)=M.那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值.2.函数的最小值的定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x∈I,使得f(x)=M.那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值.1.四个函数中,在(0,1)上为增函数的是(　    )(A)y=-log2x.　　　　    (B)y=sinx.(C)y=()x.　　　    (D)y=.【解析】y=-log2x=lo

4、x为减函数,y=()x为减函数,y==在(0,+∞)上为减函数,只有y=sinx在(0,1)上是增函数,故选B.【答案】B2.函数f(x)=x2-3x,x∈[2,4]的最大值是(　    )(A)-2.　　(B)4.　    (C)-3.　    (D)2.【解析】函数f(x)的对称轴为x=,开口向上,∴f(x)在[2,4]上为增函数,∴f(x)max=f(4)=16-12=4,故选B.【答案】B3.已知偶函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,则满足f()

5、　　　　　　　(B)(-∞,-1).(C)[-2,-1)∪(2,+∞).　    (D)(-1,2).【解析】由“偶函数f(x)在区间(0,+∞)单调递增”可得<

6、x

7、,即解得-2≤x<-1或x>2.【答案】C题型1　函数的单调性与最值例1    (1)函数f(x)=在区间[2,3]的最小值为,最大值为.(2)偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,则不等式f()>f(2)的解集为.(3)定义在R上的函数y=f(x)在(-100,2]上是增函数,且y=f(x+2)的图像关于y轴对称,则(　    )(A)f(-1)

8、(2)

9、==,∴f(x)max==1.(2)偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,不等式f()>f(2)等价于

10、

11、>2,∴

12、x

13、<且x≠0,∴-

14、数的图像分析函数的单调性的关键是熟悉各种初等函数的图像.(2)利用函数的单调性解决不等式问题是常考的题型.(3)利用函数的单调性和对称性分析、比较函数值的大小是高考中的常考试题.变式训练1    (1)已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围为.(2)函数f(x)=在[,+∞)上是增函数,