2019版高考数学一轮复习第二章函数第二节函数的单调性与最值课件文

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1、第二节　函数的单调性与最值总纲目录教材研读1.函数的单调性考点突破2.函数的最值考点二　求函数的单调区间考点一　函数单调性的判断考点三　函数单调性的应用1.函数的单调性(1)单调函数的定义教材研读增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数图象描述自左向右看图象是③上升的自左向右看图象是④下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是⑤单调增函数

2、或⑥减函数,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.(3)判断函数单调性的方法(i)定义法:利用定义判断.(ii)利用函数的性质:如,若y=f(x)、y=g(x)为增函数,则a.y=f(x)+g(x)为增函数;b.y=为减函数(f(x)>0);c.y=为增函数(f(x)≥0);d.y=f(x)·g(x)为增函数(f(x)>0,g(x)>0);e.y=-f(x)为减函数.(iii)利用复合函数关系判断单调性法则是“同增异减”,即若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.(i

3、v)图象法(v)导数法2.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I,都有⑦f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得⑧f(x0)=M(1)对于任意的x∈I,都有⑨f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得⑩f(x0)=M结论M为函数y=f(x)的最大值M为函数y=f(x)的最小值1.(2014北京,2,5分)下列函数中,定义域是R且为增函数的是(　　)A.y=e-xB.y=x3C.y=lnxD.y=

4、x

5、答案By=e-x在R上为减函数;y=x3是定义域为R的增函数;y=lnx的定义域为(0,+∞);y=

6、x

7、在R上不单调,故选B.B2.函数y=x2-

8、6x+10在区间(2,4)上(　　)A.递减　    B.递增C.先递减后递增　    D.先递增后递减答案C　∵函数y=x2-6x+10的图象为抛物线,且开口向上,对称轴为直线x=3,∴函数y=x2-6x+10在(2,3)上为减函数,在(3,4)上为增函数.C3.(2016北京东城(上)期中)已知函数y=,那么(　　)A.函数的单调递减区间为(-∞,1),(1,+∞)B.函数的单调递减区间为(-∞,1)∪(1,+∞)C.函数的单调递增区间为(-∞,1),(1,+∞)D.函数的单调递增区间为(-∞,1)∪(1,+∞)3.(2016北京东城(上)期中)已知函数y=,那么(　　)A.函数的单调递

9、减区间为(-∞,1),(1,+∞)B.函数的单调递减区间为(-∞,1)∪(1,+∞)C.函数的单调递增区间为(-∞,1),(1,+∞)D.函数的单调递增区间为(-∞,1)∪(1,+∞)答案A　函数y=的图象可看作y=的图象向右平移1个单位得到的,∵y=在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,∴y=在(-∞,1)和(1,+∞)上单调递减,故选A.A4.若函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,则k的取值范围是.答案解析因为函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,所以2k+1<0,即k<-.5.若函数f(x)满足“对任意的x1,x2∈R,当x1f(x2)”,则满足f

10、(2x-1)1,即x>1,∴x的取值范围为(1,+∞).(1,+∞)6.(2013北京,13,5分)函数f(x)=的值域为.答案(-∞,2)解析x≥1时,f(x)=lox是单调递减的,此时,函数的值域为(-∞,0];x<1时,f(x)=2x是单调递增的,此时,函数的值域为(0,2).综上,f(x)的值域是(-∞,2).(-∞,2)典例1(1)下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(　　)考点一　函数单调性的判断考点突破A.f(x)=3-xB.f(x)=x

11、2-3xC.f(x)=-D.f(x)=-

12、x

13、(2)设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是.答案(1)C　(2)[0,1)解析(1)f(x)=3-x在(0,+∞)上为减函数;当x∈时,f(x)=x2-3x为减函数,当x∈时,f(x)=x2-3x为增函数;f(x)=-在(0,+∞)上为增函数;f(x)=-

14、x

15、在(0,+∞)上为减函数.(2)由题意知g(x)=函数图象如图所示,其