2019版高考数学一轮复习函数第二节函数的单调性与最值课件理

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1、第二节　函数的单调性与最值总纲目录教材研读1.函数的单调性考点突破2.函数的最值考点二　求函数的最值（值域）考点一　确定函数的单调性（区间）考点三　函数的单调性的应用教材研读1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是②减函数图象描述自左向右看图象是③上升的自左向右看图象是④下降的(2)单调区间的定义如果函数y=f(x

2、)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)⑤单调性,区间D叫做函数y=f(x)的⑥单调区间.2.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M(1)对于任意x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M结论M为函数y=f(x)的⑦最大值M为函数y=f(x)的⑧最小值1.函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则()A.m>B.m-D.m<-答案By=(2m-1)x+b在R上是减函数,则2m-1<0,即m<.B2.(

3、2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)答案Ay=(x-1)2仅在[1,+∞)上为增函数,排除B;y=2-x=为减函数,排除C;因为y=log0.5t为减函数,t=x+1为增函数,所以y=log0.5(x+1)为减函数,排除D;y=和t=x+1均为增函数,所以y=为增函数,故选A.A3.(2017北京朝阳期中)已知函数f(x)=ax2-x,若对任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,不等式>0恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案D　由题意知函数f(x)在

4、[2,+∞)上单调递增,则解得a≥,故选D.D4.已知函数y=,那么()A.函数的单调递减区间为(-∞,1),(1,+∞)B.函数的单调递减区间为(-∞,1)∪(1,+∞)C.函数的单调递增区间为(-∞,1),(1,+∞)D.函数的单调递增区间为(-∞,1)∪(1,+∞)答案A　函数y=的图象可看作y=的图象向右平移1个单位得到的,∵y=在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,∴y=在(-∞,1)和(1,+∞)上单调递减,故选A.A5.已知f(x)=,x∈[2,6],则f(x)的最大值为,最小值为.2答案2;解析易知函数f(x)=在x∈[2,6]上为减函数,故f(x)max=f

5、(2)=2,f(x)min=f(6)=.考点一　确定函数的单调性(区间)典例1(1)判断函数f(x)=x+(a>0)在(0,+∞)上的单调性;(2)求函数f(x)=-x2+2

6、x

7、+1的单调区间.考点突破解析(1)设x1,x2是任意两个正数,且x10,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在(0,]上是减函数;当≤x1a,x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

8、+∞)上是增函数.综上可知,函数f(x)=x+(a>0)在(0,]上是减函数,在[,+∞)上为增函数.(2)易知f(x)==画出函数图象如图所示,可知单调递增区间为(-∞,-1)和[0,1],单调递减区间为[-1,0]和[1,+∞).方法技巧1.判断函数单调性的常用方法(1)定义法和导数法:注意证明函数在某区间上具有单调性只能用定义法和导数法.(2)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,可由图象的升、降判断函数的单调性.2.确定函数的单调区间的方法(1)定义法:先求定义域,再利用单调区间的定义来求.(2)图象法:由图象确定函数的单调区间需注意两点:一

9、是单调区间必须是函数定义域的子集;二是图象不连续且有多个上升段(下降段)的函数,其单调增(减)区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接.(3)导数法:利用导数取值的正、负确定函数的单调区间.1-1下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(　　)A.y=B.y=cosxC.y=ln(x+1)　    D.y=2-x答案D　选项A中,y==的图象是将y=-的图象向右平移1个单位得到的,故y=在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cosx在(-1,0)上为增函数,在(