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《2019届高考数学一轮复习第十一章复数、算法、推理与证明第三节合情推理与演绎推理课件文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节 合情推理与演绎推理总纲目录教材研读1.合情推理考点突破2.演绎推理考点二 类比推理考点一 归纳推理考点三 演绎推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的①部分对象具有某种性质,推出这类事物的②全部对象都具有这种性质的推理由③部分到④整体、由⑤个别到⑥一般类比推理根据两类事物之间具有某些类似(或一致)性,推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理由⑦特殊到⑧特殊1.合情推理教材研读2.演绎推理(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:(i)
2、大前提——已知的一般原理;(ii)小前提——所研究的特殊情况;(iii)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.1.下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;③某次考试张军的成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°,由此得出凸n(n≥3)边形的内角和是(n-2)·180°.A.①② B.①③C.①②④ D.②④C答案C ①是类比推理,②④是
3、归纳推理,③不是合情推理.2.(1)已知a是三角形一边的长,h是该边上的高,则三角形的面积是ah,如果把扇形的弧长l,半径r分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形的面积为lr;(2)由1=12,1+3=22,1+3+5=32,可得到1+3+5+…+2n-1=n2.(1)(2)两个推理过程分别属于( )A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理A答案A (1)三角形的性质与扇形的性质有相似之处,此种推理为类比推理;(2)由特殊到一般,此种推理为归纳推理.故选A.3.数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于( )A
4、.28 B.32C.33 D.27B答案B 5=2+3×1,11=5+3×2,20=11+3×3,x=20+3×4=32.4.推理“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③三角形不是矩形”中的小前提是( )A.① B.②C.③ D.①和②答案B 由演绎推理三段论可知,①是大前提,②是小前提,③是结论.B5.观察下列不等式:1+<,1++<,1+++<,……照此规律,第五个不等式为.答案1+++++<解析左边的式子的通项是1+++…+,右边的分母依次增加1,分子依次增加2,还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系,所以第五个不
5、等式为1+++++<.6.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为.1∶8答案1∶8解析==·=×=.考点一 归纳推理命题方向一 与数字有关的等式的推理典例1观察下列等式1-=,1-+-=+,1-+-+-=++,……据此规律,第n个等式为.考点突破答案1-+-+…+-=++…+解析规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1,2,…,2n,分子为1,奇数项为正、偶数项为负,即为1-+-+…+-;等式右边共有n项且分母分别为n+1,n+2,…,2n,分子为1,即为++…+
6、.所以第n个等式为1-+-+…+-=++…+.典例2(1)设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为.(2)(2018山东济南质检)已知x∈(0,+∞),观察下列各式:x+≥2,x+=++≥3,x+=+++≥4,……,归纳得x+≥n+1(n∈N*),则a=.命题方向二 与不等式有关的推理答案(1)f(2n)≥(n∈N*) (2)nn解析(1)∵f(21)=,f(22)>2=,f(23)>,f(24)>,∴归纳得f(2n)≥(n∈N*).(2)第一个式子是n=1的情况,此时a=11
7、=1;第二个式子是n=2的情况,此时a=22=4;第三个式子是n=3的情况,此时a=33=27,归纳可知a=nn.典例3有一个奇数组成的数阵排列如下:1 3 7 13 21…5 9 15 23……11 17 25………19 27…………29……………………………则第30行从左到右第3个数是1051.命题方向三 与数列有关的推理答案1051解析观察每一行的第一个数,由归纳推理可得第30行的第1个数是1+4+6+8+10+…+60=-1=929.又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n,第3个数比第2个数大2n+2,所以第30行从左到右的第2个数比第1个数大60,
