2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用第二节导数与函数的单调性课件文

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1、第二节　导数与函数的单调性总纲目录教材研读函数的导数与单调的关系考点突破考点二　含参数的函数的单调性考点一　不含参数的函数的单调性考点三　已知函数的单调性求参数函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在某个区间内可导,(1)若f'(x)>0,则f(x)在这个区间内①单调递增;(2)若f'(x)<0,则f(x)在这个区间内②单调递减;(3)若f'(x)=0,则f(x)在这个区间内是③常数函数.教材研读1.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则下面判断正确的是(　　)A.在区间(-3,1)上f(x)是增函数B.在区间(1,3)上f(x)是减函数C.在区

2、间(4,5)上f(x)是增函数D.在区间(3,5)上f(x)是增函数答案C　由图象可知,当x∈(4,5)时,f'(x)>0,故f(x)在(4,5)上是增函数.C2.函数f(x)=cosx-x在(0,π)上的单调性是(　　)A.先增后减　    B.先减后增C.单调递增　    D.单调递减答案D　∵在(0,π)上,f'(x)=-sinx-1<0,∴f(x)在(0,π)上单调递减,故选D.D3.函数f(x)=x3-3x+1的单调增区间是(　　)A.(-1,1)　    B.(-∞,1)C.(-1,+∞)　    D.(-∞,-1),(1,+∞)答案Df'(x)=3x2

3、-3.由f'(x)>0得,x<-1或x>1.故f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞).故选D.D4.函数y=x2-lnx的单调递减区间为.(0,1]答案(0,1]解析由题意知函数的定义域为(0,+∞),由y'=x-≤0(x>0),解得01,∴0<<1,∴k≥1.典例1(2018河北唐山质检)求函数f(x)=lnx-x2+x-

4、的单调区间.考点突破考点一　不含参数的函数的单调性解析因为f(x)=lnx-x2+x-,且定义域为(0,+∞),所以f'(x)=-x+1=-.令f'(x)=0,得x1=,x2=(舍去).当x∈时,f'(x)>0;当x∈时,f'(x)<0,所以函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.方法技巧导数法求函数单调区间的一般步骤[提醒](1)求函数的单调区间时,一定要先确定函数的定义域,否则极易出错.如本例易忽视定义域为(0,+∞)而导致解题错误.(2)个别导数为0的点不影响函数在该区间上的单调性,如函数f(x)=x3,f'(x)=3x2≥0(x≠0时,f'(x)=0)

5、,但f(x)=x3在R上是增函数.1-1函数y=4x2+的单调增区间为(　　)A.(0,+∞)　    B.C.(-∞,-1)　    D.答案B　由y=4x2+,得y'=8x-,令y'>0,即8x->0,解得x>,∴函数y=4x2+的单调增区间为.故选B.B1-2已知定义在区间(-π,π)上的函数f(x)=xsinx+cosx,则f(x)的单调递增区间是.答案和解析f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx.令f'(x)=xcosx>0,则其在区间(-π,π)上的解集为和,即f(x)的单调递增区间为和.典例2设f(x)=ex(ax2+x+1)(a>0)

6、,试讨论f(x)的单调性.考点二含参数的函数的单调性解析f'(x)=ex(ax2+x+1)+ex(2ax+1)=ex[ax2+(2a+1)x+2]=ex(ax+1)(x+2)=aex(x+2).①当a=时,f'(x)=ex(x+2)2≥0恒成立,∴函数f(x)在R上单调递增;②当02,令f'(x)=aex(x+2)>0,得x>-2或x<-,令f'(x)=aex(x+2)<0,得-时,有<2,令f'(x)=aex(x+2)>0,得x>-或x<-2,令f'(x)=aex(x+2)

7、<0,得-20,故f(x)在(0,+∞)上单调递增;②当a≤0时,f'(x)<0,故f(x)在(0,+∞)上单调递减;③当0