2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 课时1 导数与函数的单调性课件 文.ppt

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1、§3.2导数的应用课时1导数与函数的单调性内容索引题型一　不含参数的函数的单调性题型二　含参数的函数的单调性题型三　利用函数单调性求参数思想与方法系列练出高分思想方法感悟提高题型一　不含参数的函数的单调性题型一不含参数的函数的单调性解函数f(x)的定义域为(0，＋∞).当f′(x)>0，即0e时，函数f(x)单调递减.故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞).解析答案思维升华思维升华确定函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0

2、，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.跟踪训练1解析答案返回已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间是___________________．解析f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx．令f′(x)＝xcosx≥0，题型二　含参数的函数的单调性题型二含参数的函数的单调性解析答案(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；所以切线方程为y－(ln2＋2)＝x－2，整理得x－y＋ln2＝0.解析答案思维升华解析答案思维

3、升华此时，在(0,1)上，f′(x)<0，f(x)单调递减；在(1，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增．思维升华所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减．综上，当a＝0时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；思维升华(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点.(3)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0时取到)，f(x)在R上是增函数.讨论函数f(x)＝(a－1)l

4、nx＋ax2＋1的单调性.跟踪训练2解析答案返回①当a≥1时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②当a≤0时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减；返回题型三　利用函数单调性求参数解f′(x)＝x2－ax＋b，题型三利用函数单调性求参数解析答案(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；解由(1)得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a>0)，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)

5、.解析答案(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.解g′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，解析答案在本例3(3)中，1.若g(x)在(－2，－1)内为减函数，如何求解？引申探究解析答案解方法一∵g′(x)＝x2－ax＋2，且g(x)在(－2，－1)内为减函数，∴g′(x)≤0，即x2－ax＋2≤0在(－2，－1)内恒成立，解之得a≤－3，即实数a的取值范围为(－∞，－3].解析答案方法二∵g′(x)＝x2－ax＋2，由题意可得g′(x)≤

6、0在(－2，－1)上恒成立，∴a≤－3，∴实数a的取值范围是(－∞，－3].2.若g(x)的单调减区间为(－2，－1)，求a的值.解∵g(x)的单调减区间为(－2，－1)，∴x1＝－2，x2＝－1是g′(x)＝0的两个根，∴(－2)＋(－1)＝a，即a＝－3.解析答案3.若g(x)在(－2，－1)上不单调，求a的取值范围.解由引申探究1知g(x)在(－2，－1)上为减函数，a的范围是(－∞，－3]，若g(x)在(－2，－1)上为增函数，解析答案思维升华思维升华已知函数单调性，求参数范围的两个方法(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，

7、b)是相应单调区间的子集.(2)转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则f′(x)≥0；若函数单调递减，则f′(x)≤0”来求解.跟踪训练3解析答案(2)若f(x)在(0，＋∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.解析答案返回若f(x)为单调递减函数，则f′(x)≤0，在x>0时恒成立.解析答案由g′(x)>0，得x>1；由g′(x)<0，得0