[理学]电磁场与电磁波第3章

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1、第3章介质中的麦克斯韦方程本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这首先需要了解介质的电与磁的性能以及一些简单概念。通过分析发现，如果引入极化矢量和磁化矢量，就可以很方便地来描述普通介质中麦克斯韦方程的一般形式。本章还将引入介质中相对介电常数的定义,而且会看到与介质折射率n之间存在着直接的联系。真空中的麦克斯韦方程或介质中的麦克斯韦方程预测极化电荷极化电流磁化电流1.介质特性：电偶极矩、分子极化率、极化矢量4.一般媒质中的麦克斯韦方程重点：3.磁偶极矩、磁化强度矢量、2.介质的折射率、相对介电系数5.介质中的三个物态方程6.场量的边界条件3.1

2、电介质及其极化1.电介质一般来讲电介质可分为两大类：一类是无极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质中正负电荷的中心是重合的，处于电中性状态，对外不显电性，如Ｈ2、Ｎ2等气体物质。第二类是有极分子电介质，如Ｈ2O当没有外电场作用时，这类电介质中的正负电荷中心不重合，每个分子可等效为一个电偶极子，但由于分子的无规则热运动，使得电偶极子的分布排列是无规则的。因此，整体仍呈电中性，对外也不显电性。3、束缚电荷（boundcharge）不能离开电介质，也不能在电介质内部自由移动的电荷。2、电介质的极化在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子

3、以及表面上出现束缚电荷的现象。假设电场中分子内部的电荷q在电场的作用下从它的平衡位置移动了一段距离x，如果被移动的电荷质量为m，其受到的恢复力与位移成正比，那么电荷的受力方程可以表示为3.2单个分子的分子偶极矩式中：为阻尼力，为弹性恢复力，为加速度。在时谐电场中因此有则电荷位移式中虚部与有关，这表明我们所讨论模型的衰减使得位移与电场力不同相。定义：分子内的电偶极矩并且若引入分子极化率则电偶极矩为3.3极化矢量对介质中的一般分子模型所进行的讨论，说明我们可以在两组不同的条件下来描述介质中的电荷特性。根据电荷偏离其平衡位置时的位移,我们对分子中

4、的电荷特性进行过讨论，虽然这时电荷能够发生位移,然而它们的移动范围却是受到分子约束的。尽管很高的场强会使介质中的电荷摆脱这种约束而变成自由电荷并造成介质中产生“击穿”现象,但对这种情况我们暂且不作讨论。对属于介质中分子的电荷来说（这种电荷又称为“束缚电荷”），其它的电荷是被吸引进介质的——例如自由离子或自由电子,其运动不受分子约束力限制,故被称为“自由电荷”，于是我们可以将这两种不同类型的电荷集中表示为极化矢量的定义与电荷密度和电流密度之间的关系，与分子偶极矩之间的联系。如图所示，假设某介质的单位体积内包含有个分子，设每个分子由相距为的正负

5、电荷组成，考虑介质内某曲面上的一个面.当偶极子的负电荷位于图中的体积中时，其正电荷就穿出界面外。穿出界面dS外的正电荷为其中：故有上述结论与介质结构的情况无关,具有普遍意义。这样,我们就可以对任何介质写出其应满足的麦克斯韦方程。麦克斯韦方程的一般形式为对闭合面积分，得到闭合体积内穿出的总的正电荷用表示单位体积中的极化电荷，则进一步有在上式中令又由于故有此式称为反映介质极化的物态方程相对介电常数介电常数3.5高密度介质中的电场当出现外加电场时，介质中的每个分子都被极化，并产生一个电偶极矩，从而在周围建立自己的电场．出于库仑作用是长程的，每个分

6、子除了受到加电场的作用之外，还要受到其他分子的感应电矩的电场的作用；这两部分电场合起来记作，称为局域场(localfield)．为宏观外加的电场；对于单个分子来说才是真正的外电场，这里没有计及来自这个分子本身内部电荷的电场，而这个分子以外的所有因素却都考虑到了．因此，极化强度应写成与的线性关系()而不是与的线性关系气体中，由于分子的整体旋转热运动的结果，使内电场的取向随着分于一起旋转；因此其效应在作热平均值时抵消了，在宏观上就表现不出来．这时，可以简单地认为分子本身内部电荷的电场为零，对于晶体结论也是成立的。考察一种介质,它是由呈气态或液态

7、的中性分子所组成。对于这种流体介质，一般可以认为它是各向同性的（isotropic）。由于单个分子中的电荷是分离的，所以如果施加一个电场就会产生介质的极化，极化的方向与所施加电场的相同。比如，在静电场的情况下，介质充斥于平行板电容器（parallel-plateCapacitor）的两个极板之间，介质中任一点处的场与下列因素有关：（i）金属板上的电荷与介质极化面电荷所构成的介质外表面的电荷分布；（ii）所考察的场点周围分子偶极子所产生的附加影响。3.5高密度介质中的电场前面一种因素的作用较为简单，它可由单位面积上的自由电荷来确定，其中包括了

8、电解质的宏观效应的贡献，即在对上述第二种因素的影响进行讨论时,我们遵循的是洛伦兹的方法，即作一个包围场点的半径为R的球面，如图所示，在球面的内部,可认为介质能够体现出单个分子的特