电磁场与电磁波-第6章

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1、第6章时变电磁场主要内容:波动方程、电磁场的位函数、电磁能量守恒定律、惟一性定理、时谐电磁场什么是时变电磁场：源量（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，可以分开讨论。英国科学家麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组概括。电磁场基本方程组是研究宏

2、观电磁现象的理论基础。时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互环绕。一、波动方程1、时变场麦克斯韦方程组积分形式微分形式全电流定律电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律在电荷及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散的。电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直。可见，时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋有散场。2、波动方程由麦克斯韦方程组可以

3、建立电磁场的波动方程，它揭示了时变电磁场的运动规律，即电磁场的波动性。两边取旋度均匀无耗媒质的无源区域麦氏方程为得电场E的波动方程同理磁场H的波动方程得无源区波动方程在直角坐标系中可分解为三个标量方程◇波动方程的解是空间一个沿特定方向传播的电磁波。◇电磁波的传播问题归结为在给定边界条件和初始条件下求解波动方程。为拉普拉斯算符，在直角坐标系中既然Maxwell方程已经囊括所有宏观电磁现象，为什么还要波动方程：答案是求解的需要。Maxwell方程里电场和磁场耦合在一起，而波动方程里电场和磁场是独立出现的，它们有各自的波动方程。后者有时便于求解，

4、但方程的阶数是二阶，比Maxwell方程高一阶。所以也有不用波动方程，直接用Maxwell方程求解。从上方程可以看出：时变电磁场的电场场量和磁场场量在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波。建立波动方程的意义：通过解波动方程，可以求出空间中电场场量和磁场场量的分布情况。但需要注意的是：只有少数特殊情况可以通过直接求解波动方程求解。二、电磁场的位函数由麦氏第四方程可令由麦氏第二方程于是式中A（T.m)称为动态矢量位，简称矢量位。(V)称为动态标量位，简称标量位。静态场中为问题简化引入了标量位和矢量位。时变场中也可引入相应的辅助位，

5、使问题的分析简单化。由麦氏第一方程将将矢量恒等式即已知矢量位A和标量位可求相应的磁场和电场。矢量位和标量位由源决定。其满足的方程讨论如下。由麦氏第三方程以上二方程称为达朗贝尔方程。此方程表明矢量位的源是，而标量位的源是。时变场中和是相互联系的。同理得即由亥姆霍兹定理：一矢量由其散度和旋度确定。前面定义A的旋度等于磁感应强度B。为确定矢量位A还需规定其散度。令（洛仑兹条件)。所以矢量位波动方程标量位波动方程由上可见，按照罗伦兹条件规定A的散度后，原来两个相互关联的方程变为两个独立方程。矢量位A仅与电流J有关，标量位仅与电荷有关。因此，已知

6、电流及电荷分布，即可求出矢量位A和标量位。求出A及以后，即可求出电场与磁场。这样，麦克斯韦方程的求解归结为位函数方程的求解，而且求解过程显然得到了简化。2、简化了动态位与场源之间的关系，使得A单独由J决定，φ单独由ρ决定，给解题带来了方便；洛仑兹条件（LuolunciCondition)的重要意义1、确定了的值，与共同唯一确定A；位函数方程为一个矢量方程和一个标量方程在三维空间中仅需求解4个坐标分量。在直角坐标系中，实际上等于求解1个标量方程。原来电磁场方程为两个结构复杂的矢量方程，在三维空间中需要求解6个坐标分量。（有源区域）在无源区

7、域，r与均为零，上述场量和位函数的波动方程变为齐次波动方程：若静态场，，上述波动方程退化为相应的泊松方程和拉普拉斯方程。三、电磁能量守恒定律电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律——坡印廷定理；静态场的能量密度公式及损耗功率密度公式完全可以推广到时变电磁场。电场能量密度磁场能量密度损耗功率密度对于各向同性的线性媒质因此，时变电磁场的能量密度为可见，时变场的能量密度是空间及时间的函数，而且时变电磁场的能量还会流动。为了衡量这种能量流动的方向及强度，引入能量流动密度矢量(坡印廷矢量)，其方向表示能量流动方向，其大小表示单位时间内垂直

8、穿过单位面积的能量。或者说，垂直穿过单位面积的功率，所以坡印廷矢量又称为功率流动密度矢量。坡印廷矢量以S表示，单位为W/m2。1、坡印廷定理设无外源(J=0,=0)的区域V中，