2018年高考数学一轮复习专题5.3平面向量的数量积练

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1、专题5.3平面向量的数量积【基础巩固】一、填空题1．设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)，且a⊥b，则x＝________.【答案】－【解析】由题意，得a·b＝0⇒x＋2(x＋1)＝0⇒x＝－.2．已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，则a与b夹角的大小为________．【答案】3．(2017·镇江期末)已知向量a，b满足a·b＝0，

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，则

6、a－b

7、＝________.【答案】【解析】

8、a－b

9、＝＝＝＝.4．对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是________(填序号)．①

10、a·b

11、≤

12、a

13、

14、b

15、；②

16、a－b

17、≤

18、

19、a

20、－

21、b

22、

23、；③(a＋b)

24、2＝

25、a＋b

26、2；④(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.【答案】②【解析】对于①，由

27、a·b

28、＝

29、

30、a

31、

32、b

33、cosa，b

34、≤

35、a

36、

37、b

38、恒成立；对于②，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于③④容易判断恒成立．5．已知a＝(1，－2)，b＝(x,2)，且a∥b，则

39、b

40、＝________.【答案】【解析】∵a∥b，∴＝，解得x＝－1，∴b＝(－1,2)，∴

41、b

42、＝＝.6．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝________.【答案】5【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3

43、，－1)．∴·＝2×3＋(－1)×1＝5.7．已知非零向量a，b满足

44、b

45、＝4

46、a

47、，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为________．【答案】【解析】因为a⊥(2a＋b)，所以a·(2a＋b)＝0，得到a·b＝－2

48、a

49、2，设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－，又0≤θ≤π，所以θ＝.8．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是________．【答案】∪二、解答题9．已知

50、a

51、＝4，

52、b

53、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求

54、a＋b

55、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面

56、积．解　(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，10．(2017·德州一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cosB，－sinB)，且m·n＝－.(1)求sinA的值；(2)若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量在方向上的投影．解　(1)由m·n＝－，得cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－，所以cosA＝－.因为0b，所以A>B，且B是△ABC一内角，则B＝.由余弦定理得(4)2＝52＋c2－2×5c×，解得

57、c＝1，c＝－7舍去，故向量在方向上的投影为

58、

59、cosB＝ccosB＝1×＝.【能力提升】11．(2017·南通、扬州、泰州调研)如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若

60、

61、＝3，

62、

63、＝5，则(＋)·(－)的值为________．【答案】－16【解析】(＋)·(－)＝(2＋)·＝2·＝(＋)·(－)＝

64、

65、2－

66、

67、2＝32－52＝－16.12．已知非零向量m，n满足4

68、m

69、＝3

70、n

71、，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为________．【答案】－4【解析】∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即t·m·n＋n2＝0，∴t

72、m

73、

74、

75、n

76、cos〈m，n〉＋

77、n

78、2＝0，由已知得t×

79、n

80、2×＋

81、n

82、2＝0，解得t＝－4.13．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则

83、＋3

84、的最小值为________．【答案】514．在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且＝m＋n(m，n∈R)．(1)若m＝n＝，求

85、

86、；(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．解　(1)∵m＝n＝，＝(1,2)，＝(2,1)，