破解解析几何中的最值问题.doc

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1、科技创新破解解析几何中的最值问题鲁翠仙（临沧师范高等专科学校数理系云南・临沧677099）摘要解析几何中的求最值问题在数学中占有一席之地，涉及的知识面宽，遍及代数、立体几何等各学科。用几何方法求最值是一类既富思考情趣，又融众多知识和技巧于一体，综合性强、灵活性高、难度颇大的题型，本文从代数、三角、几何等方面探讨了求解析几何中最值问题的策略。关键词破解几何最值问题代数中图分类号：O123文献标识码：ACracktheMostValueinAnalyticGeometryLUCuixian(Dep

2、artmentofMathematicsandPhysics,LincangTeachers'College,Lincang,Yunnan677099)AbstractThemostvalueinanalyticgeometryplaceinmath,thebroadknowledgeinvolvedthroughoutalgebra,solidge-ometryandotherdisciplines.Geometricmethodforthemostvalueisaclassthatisboth

3、funtothink,andFinancialwiderangeofknowledgeandskillsinone,comprehensiveandhighflexibility,isquitedifficultquestionsfromalgebra,trigonom-etry,geometrydiscussedseekingthestrategyofmostvalueprobleminanalyticgeometry.Keywordscrack;geometry;mostvalue;algeb

4、ra代数和几何是两门不同学科，欧几里得把代数问题用几何来解决，笛卡儿却用代数方法去解决几何问题。因此，解析几何是用代数方法研究几何图形的一门学科，学习解析解析几何必须掌握的基本思想就是通过坐标法将几何图形转化为方程，通过对方程的研究达到研究几何图形的目的，这一思想要贯穿在解析几何学习之中，这包含两方面，一是“以数论形”，即通过解方程、解不等式，明确它的几何意义；另一面是“以形释数”，即通过图形性质的研究，明确它所对应的代数意义。若所构造的函数在指定区间上具有单调性时，求最值可用单调性解决，但要注

5、意自变量的取值范围。2例设P施椭圆2+2=1（＞1）短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求

6、

7、最大值。解：设（0，1），（，），则

8、

9、=2+（1）2，又因为在椭圆上，所以2=（212），

10、

11、2=（212）+22+1=（12）22+1+2=（12）（1212+11用代数方法求解几何最值策略=（12）（12+412）12+在处理解析几何中最值问题时，若目标与条件具有明确的互动函数关系时，可以考虑用代数方面的知识点来解决。12）211.1利用二次函数求最值又因为

12、

13、≤1，＞1，1）当≥2时

14、，12＜0，

15、112

16、≤1，利用二次函数的性质求最值要注意到自变量的取值范围和对称轴与区间的相对位置关系，必要时必须分类讨论。所以=112时，

17、

18、=时，1<12＜0

19、1421=22121。（2）当1＜＜2例若椭圆上点到定点（，0）（0<<3）的距离最短是1，则实数的值是多少？解：设椭圆上一点（3，2）则

20、

21、=（）=（3）2+20）212

22、＞1，所以当=1时，

23、

24、=2。1.3利用判别式求最值利用判别式求最值要注意原方程必须存在实数解。例过（2，3）的直线与轴、轴的负半轴交于、点，求使△面积最

25、小时的的方程。=5（32+（4452）5）①当0＜≤53解：设的方程为+=1（＜0,＜0），3时，因为0＜5≤1，所以，当=35由题意可得：23=1，即=3135+2，所以△=2

26、

27、时，有（）=（5）=4452=1，得=2（舍）或=322+4，即32+2+4=0，由方程有实数根得△=2）2=152＞53（舍）。②当5394×3×4≥0，即≥12或≤0（舍），从而得=4，=6。1.4利用均值不等式求最值3＜＜3时，因为1＜5＜5，所以当=1时，（）（0）=5（135）2+

28、4452=1，得=2或=4（舍），综上得=2。1.2利用单调性求最值194科教导刊2013年2月（上）用均值不等式求最值要注意技巧与方法，一定要同时满足三个条件，即：、是正整数，、的积或和为确定的值，当且仅当=时，与的和有最小值，积有最大值。例过（2，3）的直线与轴、轴的负半轴交于、点，求使△面积最小时的方程。3用几何性质求解几何最值策略科技创新1解：设方程+3=（+2）（＜0）所以=12

29、

30、・

31、

32、=9若题目中的条件与结论能蕴涵特定的几何特征及几何意义，那么不妨借助图形，