2018届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第三节圆的方程学案文

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1、1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．知识点一　圆的方程1．圆的定义在平面内，到______的距离等于______的点的______叫圆．2．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中______为圆心，__为半径．3．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是____________，其中圆心为____________，半径为________________．答案1．定点　定长　集合　2.(a，b)　r3．D2＋E2－4

2、F>0　(－，－)1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是________．解析：圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)．答案：(2，－3)2．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为________．解析：易得线段AB的中点，即圆心为(1,1)，圆的半径r＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝23．“方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆”的充要条件是________．解析：方程x2＋y2＋4mx－2y＋5

3、m＝0可化为(x＋2m)2＋(y－1)2＝4m2－5m＋1，它表示圆的充要条件是4m2－5m＋1>0，即m<或m>1.答案：m<或m>1知识点二　点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋)(y－b)2＝r2的位置关系1．若M(x0，y0)在圆外，则__________________．2．若M(x0，y0)在圆上，则__________________．3．若M(x0，y0)在圆内，则__________________．答案1．(x0－a)2＋(y0－b)2>r22．(x0－a)2＋(y0－b)2＝r23．(x0－a

4、)2＋(y0－b)2

5、分别代入得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③设x1，x2是方程③的两根，由

6、x1－x2

7、＝6有D2－4F＝36，④由①、②、④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0.(2)方法1：如图，设圆心(x0，－4x0)，依题意得＝1，∴x0＝1，即圆心坐标为(1，－4)，半径r＝2，故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.方法2：设所求方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，根据已知条件得解得因此所求圆的方程为(

8、x－1)2＋(y＋4)2＝8.【总结反思】(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值.(1)以点(3，－1)为圆心，并且与直线3x＋4y＝0相切的圆的方程是(　　)A．(x－3)2＋(y＋1)2＝1　B．(x－3)2＋(y－1)2＝1C

9、．(x＋3)2＋(y－1)2＝2　D．(x－3)2＋(y＋1)2＝2(2)求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的方程．解析：(1)设圆的方程是(x－3)2＋(y＋1)2＝r2.因为直线3x＋4y＝0与圆相切，所以圆的半径r＝＝1，因此，所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.故选A.(2)解：设点C为圆心，因为点C在直线x－2y－3＝0上，所以可设点C的坐标为(2a＋3，a)．又该圆经过A，B两点，所以

10、CA

11、＝

12、CB

13、，即＝，解得a＝－2，所以圆心C的坐标为(－1，－2

14、)，半径r＝.故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.答案：(1)A热点二　与圆有关的轨迹问题【例2】　已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．【解】　(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2