2019版高考数学一轮复习平面解析几何第三节圆的方程课件文

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1、第三节　圆的方程总纲目录教材研读1.圆的定义考点突破3.圆的标准方程4.圆的一般方程考点二　与圆有关的最值问题考点一　求圆的方程5.确定圆的方程的方法和步骤6.点与圆的位置关系考点三　与圆有关的轨迹问题1.圆的定义在平面内,到①定点的距离等于②定长的点的③集合叫做圆.教材研读2.确定一个圆最基本的要素是④圆心和⑤半径.3.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中⑥(a,b)为圆心,⑦r为半径.x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是⑧D2+E2-4F>0,其中圆心为⑨,半径r=⑩.4.圆的一般方程5.确定圆的方程的

2、方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法,大致步骤如下:(1)根据题意,选择标准方程或一般方程;(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;(3)解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.6.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种:(圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,点为(x0,y0))(1)点在圆上:(x0-a)2+(y0-b)2=r2;(2)点在圆外:(x0-a)2+(y0-b)2>r2;(3)点在圆内:(x0-a)2+(y0-b)2

3、圆的方程是(　　)A.(x-1)2+(y-1)2=1　    B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2　    D.(x-1)2+(y-1)2=2答案D　由题意得圆的半径为,故该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D.D2.(2015北京海淀二模)圆C:x2+y2+4x-2y+3=0的圆心坐标和半径分别是(　　)A.(-2,1),B.(2,1),C.(-2,1),2　    D.(2,-1),2答案A　圆C:x2+y2+4x-2y+3=0化为标准方程为(x+2)2+(y-1)2=2,所以圆心坐标为(-2,

4、1),半径为,故选A.A3.(2017北京石景山一模)以(-1,1)为圆心且与直线x-y=0相切的圆的方程是(　　)A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x+1)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y+1)2=4答案A　以(-1,1)为圆心且与直线x-y=0相切的圆的半径等于圆心到直线的距离,即r=d==.∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=2.故选A.A4.(2016北京石景山期末)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为(　　)A.(x-1)2+y2=1　

5、    B.x2+(y+1)2=1C.x2+(y-1)2=1　    D.(x+1)2+y2=1答案C　∵圆C的圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,∴圆心C的坐标为(0,1).又∵圆C的半径为1,∴圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1.C5.(2016北京东城一模)以抛物线y2=4x的焦点为圆心且过坐标原点的圆的方程为.答案(x-1)2+y2=1解析抛物线y2=4x的焦点为(1,0),故圆心为(1,0).又∵圆过(0,0),∴r= =1.∴圆的方程为(x-1)2+y2=1.(x-1)2+y2=1典例1(1)(2015课标Ⅱ,7,5分)过三

6、点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则

7、MN

8、=(　　)A.2B.8　    C.4D.10(2)(2017北京海淀一模)圆心为(0,1)且与直线y=2相切的圆的方程为(　　)A.(x-1)2+y2=1　    B.(x+1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1　    D.x2+(y+1)2=1考点一　求圆的方程考点突破答案(1)C　(2)C解析(1)设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b==-2.再由

9、PA

10、=

11、PB

12、,得a=1,则P(1,-2),

13、PA

14、= =5,于是圆P的方

15、程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-2±2,则

16、MN

17、=

18、(-2+2)-(-2-2)

19、=4.(2)设圆的方程为x2+(y-1)2=r2(r>0).∵直线y=2与圆相切,∴圆心到直线的距离等于半径r.∴r=1.故所求圆的方程为x2+(y-1)2=1,故选C.1.求圆的方程的两种方法(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.(2)待定系数法:①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值;②若已知条件没有明确给出圆心或半径,

20、则选择设圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值.方法指导2.确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上;(2)圆