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《2020版高考数学第八章平面解析几何第三节圆的方程学案文（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节 圆的方程2019考纲考题考情1．圆的定义(1)在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆。(2)确定一个圆最基本的要素是圆心和半径。2．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。3．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F＞0，其中圆心为，半径r＝。4．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种。圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2。(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2
2、。(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2。1．圆心在坐标原点半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2。2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0。3．二元二次方程表示圆的条件对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F>0这一条件。一、走进教材1．(必修2P124A组T1改编)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)解析 圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐
3、标是(2，－3)。故选D。答案 D2．(必修2P120例3改编)过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4解析 设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，所以b＝2－a。因为
4、CA
5、2＝
6、CB
7、2，所以(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2。所以a＝1，b＝1。所以r＝2。所以方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4。故选C。解析：
8、因为A(1，－1)，B(－1,1)，所以AB的中垂线方程为y＝x。由得所以圆心坐标为(1,1)，r＝＝2。则圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4。答案 C二、走近高考3．(2016·全国卷Ⅰ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝( )A．－B．－C．D．2解析 由题意可知，圆心为(1,4)，所以圆心到直线的距离d＝＝1，解得a＝－。故选A。答案 A4．(2018·天津高考)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________。解析 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F
9、＝0(D2＋E2－4F>0)，则解得D＝－2，E＝0，F＝0，即圆的方程为x2＋y2－2x＝0。解析：记A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，连接AB，由圆过点A(0,0)，B(2,0)，知AB的垂直平分线x＝1必过圆心。连接BC，又圆过点C(1,1)，BC的中点为，BC所在直线的斜率kBC＝－1，所以BC的垂直平分线为直线y＝x－1，联立，得得圆心的坐标为(1,0)，半径为1，故圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0。答案 x2＋y2－2x＝0三、走出误区微提醒：①忽视表示圆的充要条件D2＋E2－4F>0；②错用点与圆的位置关系判定
10、；③忽视圆的方程中变量的取值范围。5．若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是( )A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析 将x2＋y2＋mx－2y＋3＝0化为圆的标准方程得2＋(y－1)2＝－2。由其表示圆可得－2>0，解得m<－2或m>2。答案 B6．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )A．－1＜a＜1B．0＜a＜1C．a＞1或a＜－1D．a＝±4解析 因为点(1,1)在圆内，所以(1－a)2＋(1
11、＋a)2＜4，即－1＜a＜1。故选A。答案 A7．已知实数x，y满足(x－2)2＋y2＝4，则3x2＋4y2的最大值为________。解析 由(x－2)2＋y2＝4，得y2＝4x－x2≥0，得0≤x≤4，所以3x2＋4y2＝3x2＋4(4x－x2)＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64(0≤x≤4)，所以当x＝4时，3x2＋4y2取得最大值48。答案 48考点一圆的方程【例1】 (1)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________。(2)已知圆C经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等
12、于6，则圆C的方程为________。解析 (1)由已知kAB＝0
